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L'histoire des mathématiques
jusqu'en 1900

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L'origine des mathématiques est très lointaine, puisque, selon certains papyrus, les Egyptiens connaissaient déjà trois mille ans avant notre ère les rudiments de l'arithmétique et de l'arpentage. Peu après, les Babyloniens imaginèrent la numération sexagésimale; puis les premiers philosophes grecs, Thalès, Pythagore et Platon développèrent la géométrie et l'arithmétique. La science hellène se propagea en Sicile et dans le sud de l'Italie (Grande-Grèce), repassa à nouveau la mer Egée pour s'arrêter enfin à Alexandrie, dont l'Ecole fut pendant longtemps la lumière du monde occidental. On vit alors briller les plus illustres mathématiciens de l'Antiquité : Euclide, Archimède, Apollonius et Eratosthène, qui parvinrent à constituer ce que nous dénommons aujourd'hui les mathématiques élémentaires. Après ces précurseurs, on n'a plus que de rares noms à citer durant de longs siècles. Un géomètre, Pappus, les astronomes Hipparque et Ptolémée, qui établissent les fondements de la trigonométrie; et Diophante, considéré habituellement comme l'inventeur de l'algèbre, jettent un dernier éclat sur la période grecque. 

Les Romains s'arrêtèrent peu aux spéculations désintéressées des mathématiques. Les Indiens, en revanche, avec des énoncés de théorèmes sur les surfaces ou volumes de figures simples, formèrent une géométrie originale, mais ils se distinguèrent dans leurs recherches sur les propriétés des nombres et sur les transformations algébriques. La Chine, qui influença probablement l'Inde, vit également fleurir une spéculation mathématique importante. Enfin, dès le règne d'Al-Mammoun (813-834), les Arabes accrurent puissamment l'héritage mathématique des Grecs, le nourrissant des connaissances acquises par les mathématiciens indiens.

Mais, pendant que la civilisation musulmane atteignait son apogée, on délaissait de plus en plus les mathématiques en Occident. Léonard de Pise (Fibonacci), dans son Liber abaci (1202), initia cependant ses contemporains au système de numération arabe. Puis vint la renaissance des mathématiques, qui suivit la prise de Constantinople par les Turcs (1453). Regiomontanus perfectionne alors la trigonométrie. Jean Widmann d'Eger emploie le premier les signes + et - pour désigner l'addition et la soustraction. Le Toscan Lucas Paccioli donne des méthodes pour ramener toutes les équations du second degré à trois cas. Toutefois, il faut arriver à Viète pour voir l'algèbre moderne s'édifier.

Avec le XVIIe siècle, s'ouvre l'âge d'or de l'histoire mathématique. Néper invente les logarithmes et Descartes la géométrie analytique (1637). Fermat va plus loin que ses successeurs dans ses recherches sur les nombres, Pascal crée le calcul des probabilités. Képler et Cavalieri aplanissent la voie à Leibniz et à Newton, qui partagent la gloire d'avoir découvert l'analyse infinitésimale.

Au XVIIIe siècle, Taylor, Maclaurin, Euler, les Bernoulli, d'Alembert et Lagrange se servent surtout de ce dernier instrument pour faire progresser l'astronomie, l'algèbre et la mécanique. Ensuite, Monge invente la ,géométrie descriptive (1800) et Carnot publie sa remarquable Géométrie de position. Laplace perfectionne les procédés d'intégration des équations et le calcul des probabilités. Poncelet agrandit l'horizon des géomètres en considérant les propriétés projectives des figures, tandis que Michel Chasles, en introduisant les principes de dualité et d'homographie, met entre leurs mains un puissant mode d'investigation. Hamilton énonce le principe des quaternions ou calcul s'appliquant aux figures géométriques de l'espace. Puis, Mannheim, par sa géométrie cinématique (1894), tire de la mécanique rationnelle de nouvelles méthodes pour la détermination des propriétés projectives. 
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Augustin Cauchy.
Cauchy.

D'autre part, Lobatchevski, Riemann, Bolyai, Beltrami et Sophus Lie ouvrent de nouveaux champs à l'activité des chercheurs en édifiant les géométries non euclidiennes. Puissant créateur, mais parfois obscur, Cauchy porte son attention sur les fonctions, tandis que Galois s'attache aux équations algébriques. Gauss et Legendre trouvent d'ingénieux procédés pour découvrir les propriétés des nombres. Enfin, Abel, Weierstrass, Jacobi, Charles Hermite, Bertrand, Picard et Poincaré s'attaquent principalement aux fonctions circulaires et elliptiques. (NLI).



Clifford A. Pickover, Le Beau Livre des Maths - De Pythagore à la 57e dimension, Dunod , 2010.
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Ce magnifique ouvrage en couleur retrace l'histoire des mathématiques en 250 grandes étapes. Les entrées sont  chronologiques, du pédomètre des fourmis (150 millions d'années avant JC) à l'hypothèse de Max Tegmark qui stipule que l'univers physique n'est pas seulement décrit par les mathématiques mais qu'il EST une structure mathématique (Hypothèse de l'Univers Mathématiques, MUH, 2007). Chaque idée fait l'objet d'un court descriptif (1 page) et est accompagnée d'une belle et évocatrice illustration en couleur. (couv.).

Karine Chemla, Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée, Omniscience, 2010.
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On associe souvent le nom de Galilée au tournant que constitua, pour les sciences, la mathématisation de la physique et, plus spécifiquement, celle du mouvement. Dans quelle mesure Galilée héritait-il de siècles de réflexions en philosophie naturelle et de tentatives d’employer des outils mathématiques pour rendre compte du réel? Telle est la question-clé qui oriente cet ouvrage. On y examine comment, entre le XIVe et XVIe siècles, s’articulent arguments mathématiques, physiques, mais aussi philosophiques, logiques ou théologiques, dans différents domaines : la composition du continu à partir d’atomes, la musique, la mécanique et l’architecture. Ces préoccupations seront au coeur des travaux de Galilée.

À travers les écrits des atomistes d’Oxford, comme Nicole Oresme, Thomas Bradwardine ou Thomas Harriot, ce livre étudie tout d’abord comment on a associé mathématiques et phénomènes réels dans les discussions sur le continu. L’examen des théories musicales de Jean de Murs et de Jean de Boen permet ensuite de jeter un jour nouveau sur l’emploi des mathématiques pour traiter le rythme ou la consonance dans le contexte de l’Ars Nova. Puis l’ouvrage se tourne vers l’utilisation des mathématiques en mécanique. On y montre comment Blaise de Parme introduit les raisonnements de philosophie naturelle dans une science des poids et des machines simples, auparavant purement mathématique. On y dégage le lien intime qui se noue entre outils mathématiques et raisonnements physiques dans la mécanique galiléenne. Le livre se conclut par un nouvel éclairage sur le rôle des mathématiques dans l’architecture de la Renaissance. (couv.)

Michel Rousselet, Catherine Morice-Singh, A la découverte des mathématiques des pharaons, des mayas et de l'Inde ancienne : Pack en 3 volumes, Pole , 2010.
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• Le calcul et la géométrie au temps des pharaons • Les mathématiques de l'Amérique précolombienne (Aztèques, Mayas, Incas) • Le calcul et la géométrie dans l'Inde ancienne et médiévale. Cette série de trois livres illustrés groupés sous film traite des mathématiques dans trois anciennes civilisations. Si le lecteur adulte peut sans aucun doute y trouver nombre de sujets d'intérêt, c'est avant tout pour les collégiens et les lycéens que ces ouvrages ont été conçus. Pour le professeur de mathématiques, ce sera une excellente occasion de joindre ses efforts à ceux du professeur d'histoire pour leur faire comprendre comment l'étude d'une époque passée peut, en retour, éclairer sur la nôtre. Il est intéressant, par exemple, de comparer la numération égyptienne à notre écriture décimale, de s'intéresser à la représentation des nombres chez les Incas ou encore de découvrir la règle trairashika des Indiens, notre règle de trois. Chaque thème commence par une page illustrée pouvant être projetée ou photocopiée et se poursuit par des exercices de niveau collège qui utilisent les notions introduites. Les numéros des exercices commencent par un 6, un 5, un 4 ou un 3 selon le niveau de la classe. (couv.).

Jean-Jacques Samueli, Jean-Claude Boudenot (préf. Ed. Brézin), Trente livres de mathématiques qui ont changé le monde, Ellipses 2006. - Le but de cet ouvrage est de présenter quelques livres comportant des découvertes ou progrès mathématiques importants en réunissant, d'une part, une courte biographie des auteurs éponymes de ces inventions, théorèmes ou algorithmes et, d'autre part, un petit extrait des œuvres originales concernées. Les ouvrages anciens, qui sont souvent complexes et obscurs, diffèrent fortement de la façon dont on les expose aujourd'hui. Le lecteur en prendra sans doute conscience en lisant les extraits proposés ici. 

Voici donc trente livres, publiés entre 1482 et 1916, bien connus par l'influence qu'ils ont exercée sur l'évolution de la science mathématique et sur la mathématisation d'autres disciplines telles que la physique. Nous avons inclus dans le champ des mathématiques, la mécanique que Lagrange considérait comme une géométrie à quatre dimensions et les probabilités qui prennent une place de plus en plus grande dans les sciences modernes. (couv).

Barbin, La révolution mathématique du XVIIe siècle, Ellipses Marketing, 2006.

Karine Chemla - Guo Shuchun, G. Lloyd. Les Neuf Chapitres, le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Dunod, 2004. -
Les Neuf chapitres sur les procédures mathématiques, un ouvrage vieux de 2000 ans, constitue le classique de la tradition mathématique chinoise.
Méconnu en Occident, il contredit l'idée répandue selon laquelle le concept de
démonstration a été développé uniquement par les mathématiciens grecs de l'Antiquité, et invite à reconsidérer l'origine de nos connaissances et de nos pratiques mathématiques.

À la différence de la littérature mathématique grecque,les connaissances que présentent les Neuf chapitres - arithmétique des fractions,extraction des racines carrée et cubique, mode de calcul de l'aire du cercle, volume de la pyramide et pivot de Gauss... - sont exposées sous forme d'algorithmes, ces procédures de calcul que le développement de l'informatique a mises au centre de l'intérêt des mathématiciens d'aujourd'hui.

Comme tout classique chinois, Les Neuf chapitres a suscité des commentaires qui se sont transmis au fil des siècles en même temps que le texte. Les commentaires de Liu Hui (IIIe siècle) et de Liu Chunfeng (VIIe siècle) sont réunis dans le présent volume.

L'ouvrage compte également l'édition bilingue du texte original,sa traduction abondamment annotée,ainsi qu'un glossaire exposant la terminologie mathématique de la Chine ancienne, avec des calligraphies de Toshiko Yasumoto.

L'ensemble permet ainsi au lecteur une approche globale et précise des concepts, des résultats,des pratiques qui constituent la tradition mathématique de l'Antiquité chinoise (couv.).

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