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Carré

Carré (Arithmétique). - Seconde puissance d'un nombre, c'est-à-dire produit obtenu en multipliant ce nombre par lui-même; ainsi 121 est le carré de 11, parce que 11 X 11 = 121 ; on exprime cela de la manière abrégée suivante 11² = 121.

Le carré d'une somme de deux nombres est égal au carré du premier, plus deux fois le produit du premier par le second, plus le carré du second; ainsi (57+ 33)² = 57² + (2 x 57 x 33) +33², ce qui s'exprime généralement en posant : (a + b)² = a² + 2ab + b².

Le carré d'un produit de facteurs est égal au produit des carrés des facteurs; ainsi (5 x 7 x 12)²= 5² x 7² x 12².

Le carré d'une fraction s'obtient en élevant au carré chacun de ses termes; ainsi (5/7)² = 25/49; quand on a affaire à une fraction proprement dite, le carré est plus petit que la fraction.

Carré (Géométrie). - Parallélogramme ayant ses quatre côtés égaux et ses quatre angles droits. Par suite, le carré appartient à la famille des losanges, comme ayant les côtés égaux, et à celle des rectangles, à cause de ses angles. Il en résulte que toutes les propriétés de ces deux figures conviennent au carré; ainsi, les diagonales sont égales, et de plus, perpendiculaires l'une sur l'autre; en outre, comme dans tout parallélogramme, elles se coupent en parties égales.

Pour avoir la surface d'un carré, il suffit d'élever au carré le nombre qui mesure son côté, sous la condition que l'on prendra pour unité de surface celle du carré construit sur l'unité de longueur. Ainsi, soit le côté = 7,6 m, on aura pour la surface =7,6 X 7,6 = 57,76 mètres carrés, puisque l'unité de longueur était le mètre. Le carré, ayant des côtés égaux et des angles égaux, est un polygone régulier. Le point de rencontre des diagonales est le centre du polygone, c'est-à-dire le centre commun du cercle inscrit ou tangent intérieurement aux quatre côtés du carré, et circonscrit, c'est-à-dire passant par les quatre sommets. En désignant par C le côté du carré, par R le rayon du cercle circonscrit, et par r celui du cercle inscrit, on aura :

R = C x (racine carrée de 2) / 2 et r= C/2.

Dictionnaire Idées et méthodes