On lui doit une nouvelle approche du concept mathématique d’infini, ainsi que d’avoir jeté les bases de la théorie des ensembles, qu’il a plus particulièrement appliquée au traitement du problème du continu.

Ses idées ont été très froidement accueillies et critiquées, notamment par Leopold Kronecker. David Hilbert donnera par la suite à l’approche cantorienne une forme axiomatique qui jouera un rôle important tout au long du XX^esiècle.