Infini

A côté et à l'occasion de l'idée du fini, apparaît dans l'esprit celle de l'infini, c'est-à-dire de ce qui est sans bornes, de ce qui n'a ni commencement ni fin. Quoique le mot infini soit négatif, l'idée qu'il exprime est essentiellement positive; elle est identique à celle du parfait, de l'absolu, du nécessaire. La notion du fini, au contraire, c.-à-d. du non-infini, du non-parfait ou de l'imparfait, est négative; elle ne se conçoit que, par l'absence d'une perfection, que par la position de limites au delà desquelles ce qui est fini n'existe plus.

La notion de l'infini, prise objectivement, correspond à la réalité infinie et immatérielle, qui, invisible aux yeux, insaisissable aux sens et à la conscience, est conçue par la raison. Les philosophes qui regardent les sens comme l'unique origine de nos connaissances prétendent que l'idée de l'infini est négative; mais nier l'infini serait nier Dieu; il faut que l'infini soit, pour que l'infini puisse être. 

« Avant qu'il y ait des choses qui ne sont pas toujours les mêmes, dit Bossuet, il y en a une qui, toujours la même, ne souffre pas de déclin. " 

Chercher à concilier dans l'intelligence et dans la réalité le fini et l'infini, Dieu et le monde, c'est agiter le problème le plus ardu de la métaphysique; les Éléates, les Alexandrins, les écoles panthéistes ont tenté de le faire, sans y réussir, mais sans empêcher le genre humain de croire à la fois au fini et à l'infini, à Dieu et au monde. (B.).

David Foster Wallace, Tout et plus encore : Une histoire compacte de l'infini, Ollendorff et Desseins éditions, 2011. 2918002070 Michel Blay, Penser avec l'infini, Vuibert, 2010. Joel Biard, De la théologie aux mathématiques : l'infini au XVIe siècle, Les Belles Lettres, 2005.  Au XIVe siècle la croyance en la puissance illimitée de Dieu conduit à un intérêt renouvelé pour l'infini, particulièrement à partir de Duns Scot qui pense Dieu comme étant infini et introduit les raisonnements mathématiques en théologie. Une grandeur ou une multitude infinies sont-elles pensables? Un infini pourrait-il être plus grand qu'un autre? Dieu aurait-il pu faire que le monde soit éternel? Aurait-il pu créer une puissance infinie? Ces questions, et d'autres qui leur sont liées notamment sur la structure du continu, sont posées, discutées et résolues avec des arguments logiques, mathématiques ou philosophiques. Des textes (Bradwardine, Grégoire de Rimini, etc.)  sont présentés qui montrent la variété des arguments utilisés et mettent en évidence la progression des discussions. Cet ensemble de traductions a ainsi pour ambition de présenter à un public non spécialiste un aspect de la richesse de la pensée du XVIe siècle  (couv.). Joseph Silk, L'univers et l'infini, Odile Jacob, 2005. 2311001469 En bibliothèque - V. Cousin, Cours de l'histoire de la philosophie moderne, 5 vol. in-12, Paris, 1846, t. IV, 12e leçon.

L'infiniment petit (ou infinitésimal) - Une quantité infiniment petite est une quantité considérée comme moindre que toute grandeur assignable. Toutefois les mathématiciens attachent à cette dernière expression une signification particulièrement qui a été souvent mal comprise. Une quantité infiniment petite n'est point un zéro absolu, au même une quantité actuellement moindre que certaines grandeurs déterminées. C'est tout simplement une quantité que les condition du problème proposé permettent de considérer comme variable jusqu'à ce que le calcul soit complètement achevé, et comme décroissant continuellement de manière à devenir aussi petite qu'il nous plaît sans qu'il soit nécessaire de changer les valeurs des quantités dont nous cherchons le rapport. C'est dans cette circonstance que réside le caractère particulier de ce que l'on appelle une quantité infiniment petite, et non dans la petitesse que semble impliquer cette dénomination, ou dans la nullité absolue qu'on lui attribuerait à tort.