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L'arithmétique

Arithmétique. - Branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres, et plus particulièrement des nombres entiers. On parle d'Arithémtique numérale, quand elle opère sur des nombres déterminés, et emploie des chiffres; et d'Arithmétique littérale ou spécieuse, quand, au lieu de chiffres, elle emploie les lettres de l'alphabet : elle reçoit alors le nom d'Algèbre. Les nombres peuvent être considérés sous le rapport de leurs combinaisons et sous celui de leur comparaison. Le premier point de vue conduit aux différentes opérations d'arithmétique : addition, soustraction, multiplication, divisionn, élévations aux puissanccs, extraction des racines. De la comparaison des nombres résultent les rapports, proportions, progressions, logarithmes.

Histoire.
L'origine de l'arithmétique est extrêmement obscure. Selon Platon et Diogène Laërce, l'arithmétique et la géométrie seraient d'origine égyptienne. On ne saurait, non plus, préciser l'époque à laquelle furent inventés les signes numériques et les premières méthodes de calcul. Il est constant, toutefois, que presque toutes les nations ont été conduites à prendre la même échelle numérique, la division décimale, pour base de leur arithmétique, sans doute par suite de l'habitude, contractée dès l'enfance, de compter sur les doigts.

Les savants arabes affirment que c'est aux peuples de l'Inde qu'ils ont emprunté, vers le X^e siècle, les caractères que nous nommons chiffres arabes, et qu'ils nommaient chiffres indiens. Les Arabes ont également beaucoup emprunté, en arithmétique, comme dans les autres sciences, à l'école grecque d'Alexandrie. La numération parlée que nous tenons d'eux est identique en effet à la numération parlée des Grecs et des Romains. Quant à la numération écrire, outre que quelques-uns de nos chiffres ne sont autres que les chiffres grecs de même valeur, on a affirmé, peut-être avec quelque raison, que l'abaque de Pythagore n'était qu'un cadre permettant d'écrire les nombres comme nous les écrivons maintenant, et dont l'invention du zéro a permis plus tard de se passer.

Quoi qu'il en soit, ce fut vers le commencement du XIII^e siècle que l'aritlimétique arabe se répandit en Europe. Le moine grec Planude, Jean Halifax, plus connu sous le nom de Sacrobosco, et plus tard, après l'invention de l'imprimerie, Lucas de Borgo et Nicolas Tartaglia en Italie, Clavius et Ramus en France, Stifelius et Henischius eu Allemagne, Buckley,Diggs et Recorde en Angleterre, peuvent être cités comme les principaux arithméticiens de cette première époque de la science. Mais c'est surtout au XVIII^e siècle que l'arithmétique reçut tout son développement.

Les traités classiques d'arithmétique les plus estimés en France sont ceux de Lacroix, Clairaut, Bezout, Mauduit; Reyntaud, Bourdon, Cirodde, Guilmin, Bertrand, Tarnier, Tombeck, etc.

Diverses machines et divers moyens graphiques ont été imaginés pour abréger ou simplifier les calculs d'arithmétique : tels sont machine arithmétique de Pascal, le Calculateur de Leibniz, les Bâtons le Néper, les Machines à calculer de L'Epine et de Boitissendeau, de Royer, du Milanais Torchi, l'Abaque ou Compteur universel de Léon Lalanne, l'Arithmomètre de Thomas de Colmar. La plupart de ces moyens mécaniques sont devenus des curiosités muséographiques sans avoir jamais montré la moindre utilité pratique.

L'invention des logarithmes a fourni pendant longtemps le vrai moyen do simplifier les calculs.

Dictionnaire Idées et méthodes