Cardan

Girolamo Cardano, connu sous le nom francisé de Jérôme Cardan est un savant italien, né à Pavie le 24 septembre 1501, mort à Rome le 21 septembre 1576. Il fit ses études à Pavie et à Padoue, fut reçu docteur en médecine et l'exerça à Sacco près de Pavie; en 1534, il fut nommé professeur de mathématiques à Milan et y acquit une grande réputation tant comme professeur que comme médecin; en 1547, il fit à Pavie des conférences médicales; en 1552, il se rendit en Ecosse pour soigner d'un asthme l'archevêque Hamilton; il fut nommé professeur de médecine à Pavie en 1559, puis à Bologne en 1562. En 1570, une accusation injustifiée le fit emprisonner; relâché en septembre 1574, il se rendit à Rome ou le pape lui servit une pension jusqu'à sa mort. 

On lui attribue quelques découvertes en physique, en chimie et en mathématiques, entre autres une méthode pour résoudre les équations cubiques, qui porte encore le nom de formule de Cardan. Avec de profondes connaissances, il avait un esprit incohérent et une imagination déréglée; il croyait à l'astrologie, prétendait avoir un démon ou génie familier, se disait doué d'une clairvoyance surnaturelle. On a raconté qu'il se laissa mourir de faim pour ne pas dépasser le terme fixé à sa vie par ses prédictions astrologiques. 

Une édition complète des oeuvres de Cardano, oeuvres mathématiques, astronomiques et astrologiques, médicales, etc., a été publiée à Lyon en 10 vol. in-fol. (1663). Elle renferme 108 traités différents. Outre les traités mathématiques, énumérés ci-dessous, nous citerons : De revolutione annorum, mensium et dierum (Nuremberg, 1547); De temporum et motuum erraticarum restitutione (id., 1547); De subtilitate (id., 1550); Ptolemaei libri IV de astrorum judiciis (Bâle, 1554); De vitali aqua seu ethere (id. 1566).  (A.-M. B.).

Mathématiques.
Les traités mathématiques de Cardan sont contenus dans le quatrième tome de l'édition de ses oeuvres. Ce sont :

1° Un chapitre d'un ouvrage inachevé sur les propriétés des nombres; 

2° une Practica arithmeticae generalis, en 68 chapitres publiés en 1539. C'est un remaniement, avec corrections, des travaux antérieurs, en particulier de celui de Lucas Pacioli; 

3° un fragment intitulé Computus minor; 

4° le traité célèbre publié à Nuremberg en 1545 sous le titre de Artis magnae sive de Regulis Algebraicis liber unus qui et totius opens de arithmetica est in ordine decimus. Cardan avait donc conçu le projet d'un grand ouvrage en dix livres sur l'Ars magna, mais il ne l'a pas achevé; 

5° un autre traité intitulé Ars magna Arithmeticae, dédié à Filippo Archinto, évêque de Borgo-San-Sepolcro, et qui paraît une première rédaction du précédent, que Cardan n'a pas fait imprimer; 

6° le De regula aliza libellus, publié par lui en 1570, en suite d'une réimpression de l'Ars magna de 1545, dont il est un développement; 

7° un Sermo de plus et minus, mutilé, qui est une discussion contre Bombelli; 

8° un Encomium Geometriae, lu en 1535; 

9° Exaereton mathematicorum, écrit en 1572, et relatif aux problèmes géométriques du troisième degré; 

10° Opus novum de proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, etc., imprimé en 1570; 

11° et 12° deux écrits en italien sur les opérations de géométrie pratique et sur les règles de la musique. 

Au milieu de tant d'autres occupations, Jérôme Cardan avait de temps en temps professé les mathématiques; il forma le projet d'écrire un traité complet sur l'arithmétique. Sur ces entrefaites (1539), il apprit le résultat d'une joute scientifique qui venait d'avoir lieu à Venise et dans laquelle Niccolo Tartaglia avait, en moins de deux heures, résolu trente problèmes numériques rentrant dans l'équation cubique :

x³ + px² = q. 

Etant lié depuis longtemps avec Tartaglia, il lui demanda le secret de cette solution pour en enrichir son livre. Le géomètre de Brescia lui ayant opposé un refus, il l'attira à Milan, sous prétexte de le présenter au marquis del Vasto, et, l'ayant une fois chez lui, il ne le laissa partir qu'après la révélation qu'il voulait obtenir. Tartaglia céda après un serment formel de Cardan de ne rien divulguer et de noter seulement la chose en chiffres, de façon que le secret fût absolument garanti; il récita donc les vingt-sept vers mnémoniques qu'il avait composés et se sauva en grande hâte à Venise. Cependant, il consentit à fournir quelques explications par lettres à Cardan, car ces vers constituent une énigme presque aussi ardue que le problème mathématique lui-même; puis ayant eu vent du projet de son correspondant, il se refusa à aller plus loin. 

Cardan fut donc réduit à ses propres forces pour débrouiller les autres cas de l'équation du troisième degré, cas résultant des changements de signe des coefficients et qu'avant la convention des quantités négatives, il fallait traiter séparément. Il se tira à son honneur de ces difficultés, reconnut le cas irréductible, où les formules algébriques donnent un résultat imaginaire, aperçut dans ce cas la multiplicité des racines, et les distingua en vraies ou fausses (positives ou négatives). Pour les calculer, il combina un procédé d'approximations successives, qu'il appelle regula aurea, et qui dérive de la règle de fausse position. Mais il put obtenir pour son ouvrage une découverte encore plus importante, celle de la solution de l'équation du quatrième degré, trouvée par son élève Luigi Ferrari. 

La publication de l'Ars magna (Nuremberg, 1545) immortalisa, pour les mathématiciens, le nom de Cardan qui est resté attaché à la formule algébrique pour la solution de l'équation du troisième degré, quoiqu'on la donne d'ordinaire sous une forme qui, bien entendu, ne peut lui appartenir, puisqu'elle suppose l'adoption des quantités négatives. Cardan publia quelques années après un autre traité sur l'arithmétique, qui se trouve également dans le dixième volume de l'édition de Lyon, 1663, mais qui n'offre pas l'intérêt de l'Ars magna.

Tartaglia se plaignit vivement des procédés de Cardan et vint le défier à Milan même le 10 août 1548. Cardan ne se risqua pas contre lui et se fit remplacer par Ferrari. Le tournoi resta indécis, Tartaglia n'ayant pas trouvé de sûreté suffisante pour le pousser jusqu'au bout. La conduite de Cardan paraît, de fait, assez peu honorable, mais il faut dire que la postérité ne juge le procès que sur le plaidoyer de l'accusateur, et qu'au nom de l'intérêt public, on est d'autant plus disposé à accorder les circonstances atténuantes que Tartaglia, quoique écrivain assez fécond, n'a jamais rien voulu ou pu publier sur ses découvertes algébriques, même après l'apparition de l'Ars magna. En tout cas, Cardan n'est  nullement un simple plagiaire; il a rendu pleine justice à l'inventeur dont il publiait la découverte sans autorisation. Le mode d'exposition de cette découverte lui appartient; il a, le premier, constaté l'existence des racines négatives dans les équations du second degré et osé manier les quantités imaginaires. Enfin, la découverte de Ferrari pour la solution des équations du quatrième degré dérive de tentatives de Cardan pour résoudre des problèmes numériques de cet ordre, posés par Tonini da Coi de Brescia, en transformant l'équation de façon à mettre chaque membre sous la forme d'un carré. (P. Tannery).

Philosophie.
Comme philosophe, Cardan a composé une théorie philosophique de la nature dans ses deux livres de physique De Subtililate rerum et De rerum veritate; ses ouvrages philosophiques sont le Theonoston, les traités De Consolatione, De Natura, De lmmortalitate animarum, De Uno, De Summo Bono, De Sapientia.

D'après Cardan, trois grands principes agissent dans la nature et la constituent; ce sont : l'espace, la matière et l'intelligence ou l'âme du monde. Il n y a pas de matière sans forme, la forme se confond avec l'âme, tout corps est donc animé. Toutes les âmes sont des émanations de l'âme universelle, elles sont toutes différentes les unes des autres, individuellement distinctes et cependant égales en nature. Toutes jouissent de l'immortalité. Dieu n'est guère que la collection de toutes les âmes, l'intelligence suprême, l'âme du monde partout répandue, qui meut et anime tout. Bien que les êtres soient substantiellement égaux, ils ont cependant des différences, nous venons de le dire; c'est ainsi que les animaux ont un principe intime de mouvement, l'instinct, que n'ont pas les plantes, et que l'humain a la conscience, que ne possèdent pas les animaux. Ce système paraît un mélange assez confus des doctrines d'Aristote et des stoïciens. (G. Fonsegrive).