Fibonacci

Nous ne savons rien de sa vie que par ses écrits; le prince Boncompagni les a réunis en deux gros volumes (Rome, 1857-1862). Ils comprennent :

1° le Liber Abaci, composé en 1202, mais dont nous n'avons qu'une seconde édition, dédiée, vers 1228, à Michel d'Ecosse, astrologue de l'empereur Frédéric II;

2° la Practica geometriae, dédiée, en 1220, à un autre astrologue, Dominicus Hispanus; 

3° le Liber quadratorum, de 1225, dédié à Frédéric Il, et développant la méthode de solution d'un problème posé à Léonard devant l'empereur, par le philosophe de ce dernier, Jean de Palerme, qui lui avait présenté le mathématicien lors d'un séjour à Pise (vers 1224?); ce problème était : trouver un carré dont la somme avec 5 soit un carré, aussi bien que son excès sur 5; 

4° la Flos, où Léonard traite, pour le cardinal Raniero Cappocci, de Viterbe, deux autres questions proposées dans la même circonstance : la solution d'une équation complète du troisième degré; un problème d'analyse indéterminée du premier degré; 

5° une lettre à Maître Théodore, philosophe de l'empereur, probablement copiée pour le cardinal Capocci, et où se trouvent traités, dans un désordre qui semble introduit par une confusion du copiste, un problème d'analyse indéterminée du premier degré et des questions de géométrie, résolues par l'algèbre. 

Léonard, appelé dans son enfance à Bougie par son père, y apprit le calcul, prit goût aux mathématiques et perfectionna ses connaissances dans des voyages entrepris pour un but commercial en Egypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile et en Provence, cherchant partout à se mettre en relation avec les maîtres dont il pouvait tirer quelque enseignement. La publication de ses grands ouvrages d'arithmétique et de géométrie lui attira une réputation dont on a vu des preuves. On n'a cependant aucune donnée sur ce qu'il put devenir après 1228.

Suite de Fibonacci. - La suite de Fibonacci, désignée aussi parfois sous le nom de Suite de Lamé, à cause des applications que Lamé en a faites à la théorie du plus grand codiviseur, est la suivante : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Chaque terme est égal à la somme des deux qui le précèdent; la suite est donc récurrente, et l'échelle de relation est-: 

u_n+2 = u_n+1 + u_n .

Parmi les nombreuses propriétés que présente cette suite, nous nous contenterons d'en signaler quelques-unes : 

1° la somme des n+1 premiers termes u₀, u₁, ... u_n, augmentée de 1, est égale à u_n+2 ;

2° le carré d'un terme quelconque diffère d'une unité du produit de ses deux voisins-:

u²_2n = u_2n-1u_2n+1 - 1;
u²_2n+1 = u_2nu_2n+2 + 1;

3° le produit de deux termes consécutifs diffère d'une unité du produit des termes voisins du groupe formé par les deux termes considérés :

u_2nu_2n+1 = u_2n-1u_2n+2- 1;
u_2n+1u_2n+2 = u_2nu_2n+3 + 1.

Ces propriétés seront aisément vérifiées sur les premiers termes écrits plus haut. La suite de Fibonacci a une importance capitale en arithmétique. (GE).