Imago Mundi - Polyèdre régulier.

Idées et Méthodes
Dictionnaire

Polyèdre régulier. - On appelle polyèdre régulier, un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers égaux et dont les angles solides sont égaux. Tout polyèdre régulier peut être inscrit et circonscrit à une sphère. Il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes, à savoir : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre qui a huit faces triangulaires, le dodécaèdre qui a douze faces pentagonales et l'icosaèdre qui a vingt faces triangulaires. En outre, il existe trois dodécaèdres non convexes et un icosaèdre qui n'est pas convexe non plus.

On parle aussi de polyèdres (et de polygones) semi-réguliers.

On a spécialement désigné sous le nom de polyèdres semi-réguliers de figures imaginées par Catalan, qui les définit ainsi : 1° ceux dont les faces sont des polygones réguliers et dont les angles polyèdres sont égaux, (ou symétriques) ; 2° ceux dont les faces sont égales et dont les angles polyèdres sont réguliers. Il existe quinze classes de polyèdres semi-réguliers de chacun des deux genres. Sur ces quinze classes, treize sont composées chacune d'un seul polyèdre, et les deux autres renferment une infinité de polyèdres.
Quant aux polygones semi-réguliers, ils sont les projections d'un polygone régulier sur un plan quelconque, et qui sont, par conséquent, inscriptibles et circonscriptibles à une ellipse. Ils présentent des propriétés intéressantes, et ont été étudiées notamment par Transon.

En bibliothèque - F. Catalan, Mémoire sur la théorie des polyèdres, dans Joumal de L'Ecole polytechnigue. XLIe cahier. - Du même, Eléments de géométrie;.Liège, Paris, 1866, 2e éd.