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Tout
le monde a l'idée de la ligne droite et
de la ligne courbe. On peut dire, avec Bezout,
que la première est la trace d'un point qui tend toujours vers un
même point; la ligne courbe est la trace
d'un point qui, dans son mouvement, se détourne infiniment peu à
chaque pas. On distingue les courbes en lignes planes et lignes à
double courbure.
La seule courbe étudiée
dans les Eléments d'Euclide est
le cercle. Mais d'autres lignes se présentent fréquemment
dans les arts ou dans les sciences physiques.
Telles sont les sections coniques, la
cycloïde,
l'hélice, qui est à double courbure, etc.
Les Anciens n'avaient
pas de méthode générale
pour étudier les courbes. Chacune d'elles exigeait des procédés
particuliers. Mais depuis que Descartes a imaginé
de représenter algébriquement une courbe par la relation
constante qui existe entre les deux coordonnées
de chaque point, c'est-à-dire par son équation,
il existe des règles générales
applicables à toutes les courbes, et qui permettent de déduire
de l'équation le plus grand nombre des propriétés
de la courbe. Tel est l'objet principal de la géométrie analytique.
De là résulte
encore là division des lieux géométriques
en deux classes, suivant que leur équation est algébrique
ou transcendante. Les courbes algébriques
se distinguent d'après le degré de leur équation,
et ce caractère est réellement essentiel à la courbe,
car il ne dépend pus de la position particulière des axes
auxquels la courbe est rapportée. Une équation du premier
degré entre deux variables x, y, représente une droite. L'équation
du second degré représente les courbes auxquelles les anciens
avaient donné le nom de sections coniques. Les courbes de degré
supérieur sont moins connues et historiquement moins importantes.
(E. R.). |
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