Quel que soit l'objet de nos recherches, notre esprit n'a que trois moyens d'étude à sa disposition : l'observation, l'induction et la déduction. Cependant l'induction et la déduction méritent seules le nom de méthodes. En effet, par, l'observation, nous n'atteignons que des faits isolés. L'observation, soit interne, soit externe, soit pure, soit expérimentale, fournit simplement les matériaux de la science, et ne saurait constituer cette dernière. Notre esprit ne parvient à la connaissance scientifique qu'à l'aide de l'induction et de la déduction. Par l'induction, nous nous élevons à la connaissance des faits généraux ou des lois; elle aboutit à la synthèse, qui est une recomposition de ces faits. Par la déduction, nous descendons du général au particulier; elle aboutit à une décomposition, c.-à-d. à une analyse. Par l'analyse, l'esprit perçoit volontairement l'objet, s'y applique, le distingue de tous ceux qui l'entourent, et le décompose.

En examinant ces faits et les rapports qu'ils ont entre eux, on reconnaît que l'ordre dans lequel ils se présentent est invariable, qu'aucun d'eux ne rentrait être déplacé. Cette succession constante des faits, qui amènent la connaissance réfléchie, en constitue la lui, et cette loi n'est autre chose que la méthode naturelle. L'analyse ou décomposition, et la synthèse ou recomposition, ne sont pas deux méthodes à proprement parler, mais les deux parties nécessaires et inséparables de toute méthode, deux approches des faits, et, de plus la synthèse ne vaut que ce que vaut l'analyse, puisqu'elle donne une connaissance de l'ensemble dont l'analyse doit lui fournir toutes les parties. 

Chacune de ces approches est plus particulièrement appropriée à tel ou tel ordre de recherches. L'induction est la méthode presque exclusive des sciences physiques et naturelles, tandis que la méthode déductive convient plus spécialement aux sciences mathématiques et philosophiques. La première constitue aussi l'instrument propre des découvertes, et la seconde celui de l'enseignement. 
 

Néanmoins on peut dire qu'au fond les deux approches sont inséparables, car elles se vérifient l'une par l'autre. A ce propos, il importe de remarquer que la plupart des philosophes modernes les nomment d'après leur point de départ, et que les scientifiques, au contraire, les nomment d'après le résultat final qu'elles donnent. Ainsi, le chimiste dit qu'il fait de l'analyse lorsqu'il décompose un corps inconnu pour arriver à reconnaître ses éléments constitutifs. Il appelle méthode analytique le procédé qu'il suit alors, tandis qu'il nomme synthèse l'opération par laquelle il reconstituera ce corps au moyen de ses éléments. Le philosophe, au contraire, appelle méthode analytique celle au moyen de laquelle il s'élève à une connaissance générale, à une loi, et il nomme méthode synthétique, celle qu'il emploie lorsque, partant d'un principe général, il l'analyse et déduit successivement toutes les idées que ce principe contient. 

La nécessité de la méthode se montre par la marche des sciences et leurs progrès à travers les siècles. Socrate l'indique, et fait sentir l'utilité de l'induction. Sur ses traces marchent Platon et Aristote; ce dernier applique la méthode à l'histoire naturelle, et lui fait faire un grand pas. Si le Moyen âge reste en arrière sous le rapport des sciences, c'est que l'analyse lui manque, ainsi que l'observation et l'expérimentation.

Avec Bacon et Descartes, l'esprit humain entre dans une voie nouvelle. Bacon recommande une méthode qu'il donne comme un nouvel instrument pour former les sciences et la philosophie, Novum organum scientiarum, comme un moyen de les replacer sur leurs véritables bases, Instauratio magna, capable de leur faire prendre de nouveaux accroissements, De augmentis scientiarum. Cette méthode, c'est l'analyse suivie de la synthèse, car l'observation et l'induction ne sont pas autre chose. C'est par elle qu'il explique comment il faut, non pas se contenter d'observer les faits que le hasard nous offre, mais faire naître les occasions, reproduire ces faits avec des circonstances plus favorables à l'examen, c. -à-d. expérimenter, pour s'attacher à l'invariable, aux lois. 

Pendant que Bacon préconisait en Angleterre la méthode expérimentale, Descartes la produisait en France avec plus de précision dans son Discours de la méthode. II la réduit à quatre règles; qui recommandent : 

1°) Ne recevoir aucune chose pour vraie qu'on ne la connaisse évidemment être telle.

2° Diviser chacune des parties qu'on veut examiner en autant de parcelles qu'il se peut et qu'il est requis pour les mieux résoudre.

3° Conduire par ordre ses pensées en commençant par les objets les plus simples pour monter peu à peu comme par degrés à la connaissance des plus composés.

4°) Faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, qu'on soit assuré de ne rien omettre.