Dès 1666, Newton avait réfléchi aux questions qui découlent de l'attraction universelle. Les premières idées sur ce phénomène sont anciennes. D'après les Pythagoriciens et les Platoniciens, le mouvement des planètes est dû à une force de projection et à une force de pesanteur. Les Newtoniens David Gregory et MacLaurin reconnaissent que Pythagore enseignait que cette dernière force agit inversement au carré de la distance. II résulte des écrits de Plutarque et de Képler qu'ils croyaient à une attraction entre les corps de l'Univers. Copernic attribue la rondeur des corps célestes à une attraction entre leurs éléments, et cette idée a été admise par Pascal et de Roberval. Tycho Brahé explique le mouvement des planètes autour du Soleil en admettant qu'une force les attire vers cet astre. Fermat pense aussi que la pesanteur est une attraction entre les corps.

Hooke a écrit en 1674 que tous les corps célestes ont une force qui attire leurs éléments vers leur centre et les retient; que le mouvement rectiligne donné et un corps ne se change et devient courbe que si une force agit sur le corps; que la force attractive sur un corps est d'autant plus grande que ce corps est plus voisin du centre d'attraction; il ajoute qu'il n'a pas vérifié le rapport entre l'augmentation de force et la diminution de distance.

Ce fut Newton qui découvrit de nouveau ce rapport et, grâce aux méthodes de calcul qui lui sont dues, il a démontré l'existence de ce rapport dans l'ouvrage [Les Principia] que Lagrange a appelé « la plus haute production de l'esprit humain". L'histoire de cette découverte mérite d'être rapportée en détail, parce qu'elle montre la logique serrée des déductions de Newton.
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Isaac Newton.

En l'année 1666, Newton, voyant tomber une pomme dans son jardin, dit-on sans preuve, médita sur la pesanteur. En remarquant que l'action de cette force n'est guère moindre au sommet d'une haute montagne qu'au pied, il fut conduit à se demander si elle ne s'étend pas jusqu'à la Lune; en supposant l'existence de ce fait, il en conclut que la pesanteur devait retenir la Lune dans son orbite. Il fut par là conduit à supposer que chaque planète est aussi retenue dans son orbite par une force d'attraction que le Soleil exerce sur elle. En admettant l'existence d'une telle force, et en comparant les périodes de révolution des planètes à leurs distances au Soleil, il reconnut que cette force devait être en raison inverse du carré de la distance. Alors il supposa que la pesanteur exerçait sur la Lune une attraction en raison inverse du carré de la distance de la Terre à la Lune, et calcula si cette attraction suffisait pour retenir la Lune dans son orbite. La valeur du rayon terrestre entrait dans son calcul; mais, comme celle qu'il connaissait était fort inexacte, il ne trouva pas un résultat conforme à celui qu'il espérait obtenir, et il abandonna ses recherches sur ce sujet. 

Hooke lui proposa, en 1679, de chercher la courbe que décrit un corps tombant d'une grande hauteur et entraîné par le mouvement de rotation de la Terre : ce problème le ramena à ses premières recherches. Se servant alors de la valeur du rayon terrestre trouvée par Picard, ses calculs le conduisirent à reconnaître que ses prévisions étaient exactes, c'est-à-dire que la Lune est retenue dans son orbite par la pesanteur réduite en raison inverse du carré de la distance de la Terre à son satellite. On pense que c'est de 1684 à 1685 qu'il rédigea l'ouvrage intitulé Philosophiae naturalis Principia mathematica; d'ailleurs moins par modestie et par crainte des querelles scientifiques, que parce qu'il ne supportait pas la contradiction, il ne voulait pas le livrer à la publicité. Son ami Halley, après être parvenu à vaincre ses hésitations, obtint de la Société royale de Londres qu'elle se chargerait des frais de la publication de cette oeuvre; comme cette Société n'avait pas alors à sa disposition les fonds votés, Halley fit faire à ses frais l'impression de ce livre qui, grâce à ses soins, parut en mai 1687.

En étudiant le mouvement des corps, Newton montre tout d'abord qu'un corps qui part du repos avec une vitesse et une direction données, et qui est sollicité par une force centripète d'intensité inverse au carré de la distance du corps au centre d'attraction de la force, se meut sur une conique ayant un de ses foyers en ce centre. Puis il expose la loi de l'attraction universelle : chaque molécule d'un corps attire toutes les autres en raison directe de sa masse et en raison inverse du carré de sa distance à la molécule attirée. Des théorèmes précédents il tire les deux premières lois de Kepler. Pour simplifier les calculs, Newton considère les corps célestes comme étant sphériques, parce que l'attraction entre deux sphères a lieu comme si chacune d'elles était remplacée par un point matériel de même masse, situé en son centre; et il démontre que l'attraction entre deux sphères homogènes leur fait décrire des sections coniques autour du centre de gravité de leur ensemble.

Alors Newton explique le flux et le reflux de la mer; les inégalités du mouvement de la Lune; le mouvement des apsides et des noeuds des planètes et de la Lune. Il prouve que l'aplatissement de la Terre aux pôles est dû à son mouvement de rotation. Il reconnaît que les attractions exercées par le Soleil et la Lune sur la Terre produisent la précession des équinoxes et explique ainsi ce phénomène : la Terre n'étant ni homogène, ni sphérique, les attractions du Soleil et de la Lune sur elle communiquent à la Terre, qui a déjà un mouvement elliptique produit par le Soleil, un mouvement de rotation; par suite de la composition de ce mouvement et de celui de la Terre autour de son axe, celui-ci change de direction d'une manière lente et continue. II mesure la masse du Soleil et les masses de la Terre, de Jupiter et de Saturne, en se servant de l'attraction de ces planètes sur leurs satellites. II démontre que les comètes se meuvent autour du Soleil en décrivant des ellipses que l'on petit assimiler à des paraboles, ce qui simplifie les calculs. Dès lors, les comètes actions plus considérées comme des astres de mauvais augure.

Newton a expliqué dans son Opticks (1675) sa découverte de la décomposition de la lumière blanche en 7 couleurs, qui forment sur un écran le spectre solaire; et il a donné la première théorie mathématique de l'arc-en-ciel.

Sans s'appuyer sur aucun fait, il pensait que la constance de la chaleur et celle de la lumière du Soleil sont dues a la combustion de comètes tombant sur le Soleil.

Newton a développé par la synthèse les principes qu'il avait trouvés par l'analyse, comme il résulte de l'examen de ses manuscrits. On regrette qu'il ait préféré la première méthode d'exposition à la seconde; car, comme le fait si bien remarquer Laplace :

La connaissance de la méthode qui a guidé l'homme de génie n'est pas moins utile aux progrès de la Science et même à sa propre gloire que ses découvertes.

En Angleterre, on adopta immédiatement la loi de l'attraction universelle; mais, dans le reste de l'Europe, cette loi n'eut d'abord que peu de partisans, et fut rejetée même par d'illustres savants, notamment en France par Huygens et en Allemagne par Leibniz, qui lui préféraient l'hypothèse des tourbillons de Descartes.

Ajoutons qu'il a inventé la méthode des fluxions analogue au calcul différentiel de Leibniz, et que, nourri de doctrines ésotériques, il s'est livré toute sa vie à l'alchimie. (Lebon, 1899).

James Gleick, Isaac Newton, un destin fabuleux, Dunod, 2005. - Fils d'un fermier illettré mort avant sa naissance, Isaac Newton reste seul avec sa grand-mère dans la maison familiale jusqu'à l'âge de trois ans. A 12 ans, il est envoyé à l'école du bourg et mis en pension chez l'apothicaire. Obsédé par la mesure du temps, il conçoit de nombreux cadrans solaires, mais aussi des tables astronomiques, des techniques pour fondre le métal, des moulins à eau... L'épisode de la pomme n'a certainement jamais eu lieu mais une chose est sûre, Newton n'est pas fait pour être fermier ! Dans ce petit livre, James Gleick réussit le tour de force de nous faire comprendre comment les concepts fondamentaux qui ont permis à Newton de finalement exposer les principes de la gravitation universelle ont germé dans son esprit. On assiste aussi aux querelles théologiques et politiques qui ont émaillé la vie du grand homme, membre du Parlement et de la Royal Society, à une époque où philosophie et science de font qu'un. (couv.). Isaac Newton, Ecrits sur la religion, Gallimard, 1996. - De la gravitation / Du mouvement des corps, Gallimard, 1995. - Principes mathématiques de philosophie naturelle (t. 1 et 2, trad. Marquise du Châtelet, 1759), Jacques Gabay, 1990. - La méthode des fluxions et des suites finies, Albert Blanchard.  Jean-Marie Vigoureux, Les pommes de Newton, Albin Michel, 2003. - Marco Panza, Newton, Les Belles lettres, 2003. - Betty Teeter Dobbs, Les fondements de l'alchimie de Newton, Guy Trédaniel, 2002. - Richard Westfall, Newton, Flammarion, 2001. - John Banville, La lettre de Newton, Flammarion, 2001. - Jean-Paul Auffray, Newton ou le triomphe de l'alchimie, Le Pommier, 2000. - Arkan Simaan et Joëlle Fontaine, L'image du monde des Babyloniens à Newton, Adapt, 1999. - Strathern, Newton et la gravitation, Mallard (parascolaire), 1998. - Michel Blay, Les Principia de Newton, PUF, 1998. - Loup Verlet, La malle de Newton, Gallimard, 1994. - Françoise Balibar, Galilée, Newton, lus par Einstein (espace et relativité), PUF, 1990. - Hélène Metzger, Newton, Stahl, Boerhaave et la doctrine chimique, Albert Blanchard, 1974. - Henri Stierlin, L'astrologie et le pouvoir, de Platon à Newton, Payot. - G. Barthélémy, Newton, mécanicien du cosmos, Vrin. - Alexandre Koyré, Chute des corps et mouvement de la Terre, de Kepler à Newton, Vrin. - Abdelkader Bachta, L'espace et le temps chez Newton et chez Kant, L'Harmattan. En bibliothèque - Isaac Newton, Les fondements de la mécanique universelle, Les Belles Lettres. - Optique, Christian Bourgois.