Ainsi, par exemple, lorsque, après avoir observé que l'eau, l'huile et le lait se congèlent sous l'influence du froid, nous en inférons que tous les liquides doivent se congeler, pourvu que le froid soit assez intense, nous procédons par induction. Quand, au contraire, nous disons : tous les liquides sont susceptibles de se congeler; or, si le mercure est un liquide, donc il peut se congeler, nous procédons par déduction. L'exemple que nous venons de choisir montre que, outre cette différence dans leur mode de procéder, la déduction et l'induction diffèrent encore l'une de l'autre, en ce que celle-ci doit en général précéder celle-là dans l'ordre de l'acquisition de nos connaissances. En effet, avant de déduire certaines vérités particulières d'une formule générale, il faut déjà s'être élevé à cette formule : or, dans la plupart des cas, nous ne pouvons y parvenir qu'au moyen de l'induction. 

C'est par l'induction qu'on acquiert la connaissance : c'est par la méthode déductive qu'on l'enseigne et la transmet. Toutes les sciences d'observation sont fondées sur pied, et spécialement les sciences physiques et naturelles. Les connaissances empiriques que nous acquérons et dont nous faisons un usage incessant dans le cours ordinaire de la vie, alors même qu'elles ne constituent pas un ensemble scientifique, ont également l'induction pour base. En effet, sans le raisonnement inductif, il ne saurait y avoir ni sagesse, ni prévoyance, ni règles d'industrie, car, dit très bien Franck, nous ne serions pas sûrs que les mêmes moyens pourront atteindre deux fois de suite les mêmes fins; nous ne serions pas sûrs de conserver d'un instant à l'autre les mêmes facultés et les mêmes besoins, ou de retrouver hors de nous la même nature. 

En considérant le rôle que joue l'induction dans l'existence humaine, on comprend aussitôt que l'esprit a toujours été en possession du procédé inductif et qu'il y aurait folie à en attribuer l'invention à tel ou tel philosophe. Au reste, les philosophes anciens l'ont décrit et mis en parallèle avec le procédé déductif. II est l'âme de la philosophie de Socrate et de Platon. Aristote le définit très exactement dans plusieurs passages de ses Analytiques, et dans son Histoire des animaux, il en montre les résultats. Longtemps avant lui, le père de la médecine, Hippocrate, l'avait employé avec une sagacité merveilleuse. Cicéron le définit ainsi : 

"Haec ex pluribus perveniens quo vult, appellatur inductio, quae graece epagôgè nominatur." 

Ce n'est donc point à l'ignorance où ils auraient été du procédé inductif, que l'on doit attribuer le peu de progrès qu'ont fait les anciens dans les sciences d'observation, mais à leur impatience de savoir. Au lieu de s'acheminer lentement vers des vérités qui ne s'acquièrent qu'en partant d'observations rigoureuses, ils prétendaient les emporter de haute lutte et les obtenir a priori. dans le Moyen âge, l'induction fut également peu employée, parce que la direction des esprits n'était point alors vers les sciences naturelles. La théologie ayant été, pendant cette longue période, la science dominante; le Moyen âge dut être naturellement le règne du syllogisme. En effet, les vérités qui servent de base aux sciences théologiques étant données et imposées il n'y avait plus qu'à en déduire et à en coordonner les conséquences. La nouvelle direction imprimée aux esprits à l'époque de la Renaissance devait nécessairement amener un changement de méthode. L'emploi de l'observation comme moyen d'étude entraînait celui de l'induction comme moyen d'élever la connaissance des phénomènes individuels au rang de principes et de lois. Aussi les travaux de Copernic, de Kepler et de Galilée ont-ils précédé les recherches philosophiques de Bacon qui n'a eu qu'à codifier, pour ainsi dire, les procédés employés par ces grands investigateurs de la nature. 

Le caractère le plus essentiel de l'induction est, ainsi qu'on l'a vu, d'élever notre esprit de la connaissance des phénomènes à celle des lois ou des principes qui les contiennent virtuellement.  Or dans celle marche ascendante ou génération successive de l'induction, on peut distinguer trois degrés, selon Franck : 

1° Le phénomène qu'un certain objet ou un certain être nous a présenté plusieurs fois, en des moments ou en des lieux déterminés, nous l'admettons pour toute la durée de cet être et pour tous les points de l'espace où il peut être transporté, à la condition que l'on ne changera rien aux circonstances dans lesquelles le phénomène s'est toujours produit : c'est par ce moyen que nous reconnaissons dans les choses des attributs essentiels et des propriétés invariables. 

2° Ce que nous avons observé dans quelques êtres se ressemblant entre eux aussi complètement que le comporte la nature, nous l'affirmons sans distinction de temps et de lieux de tous les êtres semblables aux premiers, et que notre esprit se représente par un même type : c'est ainsi que nous reconnaissons non seulement des propriétés invariables, mais encore des propriétés générales, c. -à-d. communes à tous les individus d'une même espèce. 

3° Enfin, ce que nous avons observé dans plusieurs espèces, c. -à d. dans des êtres semblables par certaines qualités, et différents par beaucoup d'autres, nous l'attribuons à tous ceux qui possèdent les premières de ces qualités, en ne tenant compte des autres que pour marquer les degrés et les proportions dont le phénomène en question est susceptible : c'est ainsi que nous arrivons à découvrir, avec les rapports des espèces aux genres, des lois, des propriétés, des forces de plus en plus générales, et que l'univers se montre à nos yeux dans son unité et son harmonie. 

1° II faut multiplier les observations et varier les expériences jusqu'à ce qu'on ait discerné ce qu'il y a de constant dans Ies phénomènes naturels, ou, en d'autres termes, jusqu'à ce qu'on ait démêlé l'accessoire du principal, les purs accidents du fait essentiel. 

2° II faut rechercher par les mêmes procédés quelles sont les propriétés et les circonstances qui excluant la manifestation d'un phénomène, ou qui lui sont indifférentes : ce qui complète la connaissance du phénomène en lui-même. 

3° Il faut rechercher si les propriétés que l'on a reconnues dans un individu, dans une espèce ou dans un genre, ne s'y produisent pas dans des proportions différentes, suivant des circonstances différentes, et si ces proportions elles-mêmes ne peuvent pas être ramenées à une règle uniforme. 

Certains philosophes ont contesté la légitimité ou, en d'autres termes, la certitude des connaissances et des vérités acquises par le procédé inductif. Quel que soit le nombre d'observations recueillies au sujet d'un phénomène, disent-ils, on n'est jamais assuré d'avoir épuisé tous les cas possibles. Or, il suffit d'une seule instance négative pour réduire à néant la plus longue suite d'instances positives, et, par conséquent, pour infirmer la loi qu'on a pu en tirer. Cette objection n'est que spécieuse. Si ceux qui la font ont pour objet d'établir la supériorité de la méthode déductive sur la méthode inductive, ils tournent, à leur insu, dans un cercle vicieux; car les théorèmes généraux qui forment le point de départ de tout raisonnement déductif, n'ont pu être établis que par l'induction; il en est ainsi du moins pour tous les ordres de connaissances, à l'exception des sciences mathématiques et de la théologie. Or, si la formule générale n'est pas assurée, comment les conséquences, quelque rigoureusement déduites qu'elles soient, pourraient-elles être certaines? 

L'induction a dans notre esprit un fondement inébranlable : c'est le principe de causalité, principe en vertu duquel nous croyons invinciblement qu'entre l'effet et la cause il y a une relation telle que l'identité de celle-ci se manifeste par la constance et l'unité de celui-là. D'autres philosophes, au contraire, tout en admettant que l'induction est la base première de presque toutes nos connaissances, l'ont attaquée précisément a afin de ruiner toute certitude. Or ces derniers, à la tête desquels il faut placer Hume, sont précisément les mêmes qui ont nié l'existence du principe de causalité. Selon Hume, toute induction se fonde simplement sur l'habitude; mais, ainsi que Franck le fait observer avec raison, à l'instant même où il nie toute vérité inductive. Hume est obligé d'en supposer l'existence. 

"En effect, dit Franck, à quelle condition deux choses se trouveront-elles liées dans notre esprit, de telle sorte qu'en apercevant l'une, nous en conclurons spontanément l'existence de l'autre? A la condition que cette liaison sera parfaitement réelle, que l'expérience ne la démentira pas, ou qu'elle nous représentera fidèlement l'ordre de la nature. Supposons que tout soit livré au hasard, la même combinaison se produira rarement deux fois de suite, et l'habitude dont parle Hume ne pourra jamais s'établir. Or, puisque l'habitude suppose nécessairement la vérité inductive; puisqu'elle la suppose non seulement dans notre esprit, mais dans la nature, elle est donc incapable de l'expliquer, et encore moins de la détruire." 

Tout raisonnement par analogie se base, soit sur une ressemblance d'attributs, soit sur une ressemblance de moyens. De la ressemblance entre les attributs on conclut à la ressemblance des substances: ainsi, par exemple, c'est en concluant des ressemblances observées entre la Terre et certaines planètes, sous le rapport de la forme, de la densité, des mouvements, etc., que l'on conçoit la possibilité que ces astres soient, comme la Terre, habités par des êtres plus on moins semblables à nous. De la ressemblance des fins on conclut à celle des moyens, et réciproquement : c'est ainsi que certaines ressemblances observées entre le développement des végétaux et des animaux, une fois le fait constaté que les premiers se développent au moyen de cellules, out suggéré l'idée que ce mode de développement pourrait bien être aussi celui des animaux. C'est donc l'analogie qui a déterminé Schwann à instituer ses admirables recherches histogéniques. Mais rien n'est plus facile que d'abuser de ce mode de raisonnement. C'est une fausse analogie, par exemple, qui a enfanté le système socialiste connu sous le nom de Fouriérisme. L'attraction est la loi fondamentale des mouvement; des corps célestes, et l'on peut dire du monde physique tout entier. Pourquoi, s'est dit Fourier, ne serait-elle pas la loi du monde moral? Et sur cette hypothèse ruineuse il a édifié un système social que la plus simple observation fait crouler avec elle. 

En bibliothèque - Bacon, Novum Organum, liv. I, § K et suiv., et liv. II; Port-Royal, Logique, 4e partie; Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, ch. IV.