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Représentation

En philosophie, le terme de représentation vise à désigner en son sens le plus large, ce qui est présent à l'esprit, ou "ce qui forme le contenu concret d'un acte de pensée" (Lalande). Autant dire que sa signification première est suffisamment floue, pour expliquer qu'on puisse le voir utilisé dans des sens assez divers selon les auteurs. Envisagée d'un point de vue psychologique selon ce que l'on a appelé sa qualité, la représentation, en suivant ici les distinctions faites par Ferrater Mora, peu correspondre à : 
1°) L'appréhension d'un objet effectivement présent. Ce peut être alors une forme de la perception, comme dans les cas où l'on considère les représentations des sens (représentations visuelles, auditives, etc.). La représentation entendue en ce sens peut également ne concerner que des formes (idées, conceptions, volitions, etc.).

2°) La reproduction par la conscience de perceptions anciennes, aussi appelées représentations de la mémoire ou souvenirs, 

3°) L'anticipation dévénements possibles dans le futur. 

4°) Le rapprochement dans la conscience de perceptions qui ne sont ni passées, ni présentes ni admissibles comme futures. On parlera dans ce cas, comme dans le précédent d'imagination



Pierre Guenancia, Le regard de la pensée. Philosophie de la représentation, Presses Universitaires de France - PUF, 2009. 
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Le terme de représentation est tombé dans un discrédit à peu près général. Synonyme de remplacement d'une chose ou d'une personne par une autre, utilisé aussi comme équivalent d'image ou de copie mentale d'une chose réelle, il serait l'obstacle qu'il faut contourner pour rendre compte de l'appartenance de l'homme à l'Être qui ne se laisse pas représenter mais penser. Prenant le contre-pied de cette interprétation, ce livre s'emploie à montrer que l'acte de représenter une chose par une autre (un événement ou une situation par une figure, par un récit, par un tableau, une carte, etc.) est toujours un acte de se représenter par lequel la pensée s'approprie un donné extérieur à elle et en fait un objet pour l'entendement. Ainsi la possibilité de regarder une chose autrement que comme elle se donne dans l'expérience directe est-elle la condition de la liberté de l'esprit, aussi bien vis-à-vis des choses qu'il perçoit comme extérieures à lui que vis-à-vis des autres hommes sur la scène sociale et surtout vis-à-vis de lui-même. Le but du livre est de montrer que seule la représentation de soi, seul cet éloignement du soi réalisé par le regard de la pensée, institue un rapport réglé et libre de soi avec soi-même comme avec les autres. (couv.).

Pierre Mannoni, Les représentations sociales, Presses Universitaires de France - PUF, 2010.
2130579000
Les représentations sociales sont à la base de notre vie psychique.
C'est à elles que nous faisons le plus facilement et le plus spontanément appel pour nous repérer dans notre environnement physique et humain. Situées à l'interface du psychologique et du sociologique, elles sont enracinées au cœur du dispositif social. Quelles représentations de l'autre et des relations sociales englobent-elles? En quoi constituent-elles des éléments fondamentaux de notre épistémologie, et notamment de l'élaboration du sens commun? (couv.).

Représentation (mathématiques). - Considérons une figure f tracée sur une surface S, soit S' une seconde surface, à chaque point de S on peut faire correspondre un point de S', à la figure f correspondra une figure f sur S' qui en est une sorte d'image et l'on dit que f est la représentation de f sur S'. Le mode de correspondance dont il s'agit peut s'obtenir comme il suit Soient l, m les coordonnées curvilignes d'un point de S ; l', m' les coordonnées curvilignes d'un point de S'; si l'on assujettit l, m, l',m' à satisfaire à deux équations :

c(l, m, l', m') = 0, y = 0,

à chaque point l, m de la première surface correspondra un point l',m' de la seconde; à une figure c(l, m) = 0 de la première surface correspondra une figurer (l',m') = 0 de la seconde, obtenue en éliminant l, m entre c = 0, y = 0, f= 0. 

Quelques modes particuliers de représentation sont célèbres, la construction d'une carte géographique est la représentation sur un plan d'une figure tracée sur la sphère ou, plus exactement, sur un ellipsoïde. Quand on représente une figure, on peut se proposer de le faire en conservant certains éléments de la figure primitive, on peut se proposer de conserver les longueurs, ou les angles ou les aires, etc., par exemple dans la projection stéréographique on conserve les angles, etc. 

Au point de vue analytique, la représentation conforme qui fait correspondre à une figure plane une autre figure plane a joué un rôle extrêmement important dans la théorie des fonctions d'une variable imaginaire; nous allons en dire quelques mots. Si l'on considère une fonction monogène X+iY de la variable x+iy, on sait que quand le point x+iy décrit une figure, le point X+iY en décrit une autre dans laquelle les angles sont conservés; on est alors conduit à se poser cette question : étant données deux aires planes A et A', existe-t-il une fonction x'=f(z) telle que le point z décrivant l'aire, A, le point z' décrive l'aire A', un point de l'aire A n'ayant qu'un seul correspondant dans l'aire A' et vice versa? La réponse à cette question est affirmative, et la solution de ce problème date seulement de la fin du XIXe siècle. Il  était considéré à l'époque comme l'un des chapitres les plus intéressants de l'analyse. (H. Laurent).

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