Imago Mundi - Représentation.

Idées et Méthodes
Dictionnaire

Représentation (philosophie). - Ce terme vise à désigner en son sens le plus large, ce qui est présent à l'esprit, ou "ce qui forme le contenu concret d'un acte de pensée" (Lalande). Autant dire que sa signification première est suffisamment floue, pour expliquer qu'on puisse le voir utilisé dans des sens assez divers selon les auteurs. Envisagée d'un point de vue psychologique selon ce que l'on a appelé sa qualité, la représentation, en suivant ici les distinctions faites par Ferrater Mora, peu correspondre à :

1°) L'appréhension d'un objet effectivement présent. Ce peut être alors une forme de la perception, comme dans les cas où l'on considère les représentations des sens (représentations visuelles, auditives, etc.). La représentation entendue en ce sens peut également ne concerner que des formes (idées, conceptions, volitions, etc.).
2°) La reproduction par la conscience de perceptions anciennes, aussi appelées représentations de la mémoire ou souvenirs,
3°) L'anticipation dévénements possibles dans le futur.
4°) Le rapprochement dans la conscience de perceptions qui ne sont ni passées, ni présentes ni admissibles comme futures. On parlera dans ce cas, comme dans le précédent d'imagination.

Représentation (mathématiques). - Considérons une figure f tracée sur une surface S, soit S' une seconde surface, à chaque point de S on peut faire correspondre un point de S', à la figure f correspondra une figure f sur S' qui en est une sorte d'image et l'on dit que f est la représentation de f sur S'. Le mode de correspondance dont il s'agit peut s'obtenir comme il suit Soient l, m les coordonnées curvilignes d'un point de S ; l', m' les coordonnées curvilignes d'un point de S'; si l'on assujettit l, m, l',m' à satisfaire à deux équations :

c(l, m, l', m') = 0, y = 0,

à chaque point l, m de la première surface correspondra un point l',m' de la seconde; à une figure c(l, m) = 0 de la première surface correspondra une figurer (l',m') = 0 de la seconde, obtenue en éliminant l, m entre c = 0, y = 0, f= 0.

Quelques modes particuliers de représentation sont célèbres, la construction d'une carte géographique est la représentation sur un plan d'une figure tracée sur la sphère ou, plus exactement, sur un ellipsoïde. Quand on représente une figure, on peut se proposer de le faire en conservant certains éléments de la figure primitive, on peut se proposer de conserver les longueurs, ou les angles ou les aires, etc., par exemple dans la projection stéréographique on conserve les angles, etc.

Au point de vue analytique, la représentation conforme qui fait correspondre à une figure plane une autre figure plane a joué un rôle extrêmement important dans la théorie des fonctions d'une variable imaginaire; nous allons en dire quelques mots. Si l'on considère une fonction monogène X+iY de la variable x+iy, on sait que quand le point x+iy décrit une figure, le point X+iY en décrit une autre dans laquelle les angles sont conservés; on est alors conduit à se poser cette question : étant données deux aires planes A et A', existe-t-il une fonction x'=f(z) telle que le point z décrivant l'aire, A, le point z' décrive l'aire A', un point de l'aire A n'ayant qu'un seul correspondant dans l'aire A' et vice versa? La réponse à cette question est affirmative, et la solution de ce problème date seulement de la fin du XIX^esiècle. Il était considéré à l'époque comme l'un des chapitres les plus intéressants de l'analyse. (H. Laurent).