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La chute des corps

On nomme chute des corps (physique), le mouvement que prennent les corps lorsque, abandonnés à eux-mêmes, ils tombent vers la Terre ou à la surface d'un autre corps céleste.

Dans l'air, les corps tombent avec des vitesses inégales Les corps d'une grande densité, comme le plomb, tombent rapidement; les corps d'une densité faible, comme le duvet, tombent avec une extrême lenteur. Mais comprimons le duvet entre les doigts de manière à en former une petite boule, et réduisons le plomb en feuille extrêmement mince, il pourra arriver que le duvet tombe, plus vite que le plomb. 

Dans au tube que l'on a vidé d'air, tous les corps, lourds ou légers, tombent avec la même vitesse. S'il en est autrement dans l'air, la cause en est due à la résistance de ce gaz, résistance qui peut nous paraître insensible quand nous marchons lentement, mais qui devient très manifeste quand noua sommes entraînés par la vapeur. Cette résistance de l'air au mouvement des corps est d'autant plus grande qu'ils lui présentent une surface plus étendue; elle est d'autant plus efficace que le corps sous un même volume contient une moindre masse. La nature du corps, en dehors de ces deux conditions, est sans effet sur le phénomène. Ce fut Galilée qui, le premier, découvrit la cause de l'inégale rapidité de chute des divers corps. II façonna avec des substances très diverses de petites boules, toutes de même dimension, et, selon une légende qui n'est pas nécessairement fondée, les laissa tomber en même temps du haut de la tour de Pise. Toutes ces boules touchèrent le sol presque au même moment. En les déformant de manière qu'elles présentassent à l'air des surfaces inégales, il recommença l'expérience; il les vit atteindre le sol à des moments très éloignés l'un de l'autre. 

Ce fut également Galilée qui, le premier, détermina les lois suivant lesquelles s'effectue la chute des corps, et, pour se garantir de l'influence retardatrice de l'air, il ralentit considérablement la vitesse du mouvement en l'effectuant sur un plan incliné, au lien de le laisser se produire suivant la verticale. L'appareil dont il se servit consistait simplement en une pièce de bois creusée dans le sens de sa longueur d'une gouttière hémicylindrique, qu'il inclinait plus ou moins à l'horizon, et sur laquelle il faisait rouler une balle de cuivre. Il trouva ainsi que les espaces parcourus, comptés du point de départ, croissaient proportionnellement au carré des temps employés pour les parcourir. Grimaldi, Riccioli, Newton et Désaguliers vérifièrent cette loi par de nouvelles expériences, mais la machine la plus ingénieuse et la plus généralement employée à cette étude est celle qui fut imaginée, en 1782, par Atwood, professeur à l'université de Cambridge

Nous en donnons ci-dessous, à gauche, une figure. Elle se compose d'une colonne en bois F, au sommet de laquelle se trouve une poulie très mobile AB, dont l'axe appuie par chacune de ses extrémités sur une paire de poulies à jantes croisées, dans le but de diminuer les frottements de cet axe. Sur la gorge de la poulie principale, passe un cordon de soie très fin dont les deux extrémités supportent deux masses égales. Ces deux masses s'équilibrent donc mutuellement; mais si l'on vient à ajouter à l'une d'elles une petite masse additionnelle, l'équilibre est rompu, les deux masses sont entraînées simultanément d'un mouvement d'autant plus lent, que la masse additionnelle est plus petite par rapport à la masse totale entraînée. La chute peut donc ainsi être autant ralentie qu'on le désire. Pour mesurer les espaces parcourus, on a disposé verticalement dans la machine une règle CD divisée en centimètres, et, pour mesurer les temps, cette machine est en outre munie d'un pendule à secondes H. Pour faire l'expérience, l'un des poids étant chargé de sa masse additionnelle calculée convenablement, on le soulève jusqu'au zéro de l'échelle, où on l'appuie sur une petite lame de cuivre qui s'abaisse d'elle-même, par l'effet du mouvement d'horlogerie au commencement d'une seconde. A la division 10 de la règle divisée, on fixe un plan de cuivre P, et on fait osciller le pendule. A un certain moment le corps tombe, et l'instant où bat la seconde suivante, il vient heurter le plan P : 0,10 m ont donc été parcourus pendant la première seconde. En recommençant l'expérience et mettant le plateau P à la division 40, il faudra deux secondes au poids pour l'atteindre; un trouverait de même qu'il lui faudrait trois secondes pour arriver à la division 90, et ainsi de suite. Les espaces parcourus dans des temps 1 s, 2 s, 3 s... sont donc entre eux comme les nombres 1, 4, 9... 

La vitesse de la chute des corps augmente à mesure que se prolonge la durée de cette chute; elle croît proportionnellement à cette durée, devenant double au bout d'un temps double, ainsi que la machine d'Atwood permet de le vérifier en supprimant à un certain moment la masse additionnelle par le moyen d'un curseur annulaire P'. Cette vitesse est égale dans la chute libre à 9,809 au bout de la première seconde, 9,809 m x 2 au bout de la deuxième seconde... Au bout de dix secondes, elle serait de 98,09 m, c'est-à-dire que, si au bout de ces dix secondes, la pesanteur cessait tout à coup d'agir sur le, mobile, celui-ci continuerait sa route avec sa vitesse devenue constante et capable de lui faire parcourir 98,09 m en une seconde. 


La machine d'Atwood (à gauche) et celle du général Morin.

Au XIXe siècle, le général Morin, directeur du Conservatoire des arts et métiers, a imaginé pour la vérification de mêmes lois une machine fondée sur un principe dont il a su tirer, dans plusieurs circonstances, un excellent parti. Nous en donnons ici (à droite) une vue de profil. Elle se compose d'un cylindre vertical en bois M, mobile autour de son axe au moyen d'une vis sans fin dont il est muni à son extrémité supérieure, et qui engrène avec une roue dentée R mue par un poids P. Un petit moulinet à ailettes verticales L, mobile en même temps que le cylindre, sert à rendre uniforme la marche de celui-ci. En avant du cylindre, en m, se trouve une masse de fonte retenue par un crochet et munie d'un crayon dont la pointe appuie doucement sur la surface du cylindre. Lorsque la marche du cylindre est régulière, on lâche le poids ne qui tombe verticalement; mais, comme pendant sa chute la surface du cylindre se déplace horizontalement, le crayon y dessine une courbe dont l'inspection conduit à la vérification des lois indiquées plus haut. 

La rapidité de la chute des corps croissant avec la durée de cette chute, on comprend que L'intensité du choc d'un corps sur le sol s'accroisse avec la hauteur d'où il est tombé. La résistance de l'air peut cependant modifier ce résultat; comme elle croit avec la vitesse, elle peut, pour une vitesse donnée, devenir égale à la pesanteur du corps qui tend à accélérer la marche de celui-ci. Cette marche devient alors uniforme, et la vitesse constante. C'est, en particulier, l'effet produit par les parachutes. 
 

Les chutes d'eau

Une chute d'eau est un passage brusque d'un cours d'eau d'un niveau à un autre. Les chutes d'eau sont naturelles ou artificielles; dans ce dernier cas, elles sont produites par un barrage établi en travers du lit d'un ruisseau, d'une rivière ou d'un fleuve. Le niveau de l'eau s'élève au-dessus du barrage; sa pente s'affaiblit, et par conséquent aussi sa vitesse. Et comme, en somme, il doit toujours passer, en moyenne, la même quantité d'eau pendant le même temps, la section du cours d'eau doit être augmentée d'autant plus que sa vitesse est plus amoindrie. Les mêmes effets se reproduisent au-dessous du barrage par l'abaissement du niveau de l'eau en ce point.

La force ou puissance dynamique d'une chute d'eau peut se calculer aisément. Supposons d'abord que l'eau s'écoule en déversoir par-dessus le barrage; l'eau passant ainsi du bief d'amont dans le bief d'aval, tombera d'une hauteur égale à la différence des deux niveaux de l'eau dans les deux biefs; le travail de la pesanteur sur cette eau sera donc égal au poids P de l'eau qui coule en une seconde, multiplié par la hauteur de la chute ou PH. Prenons pour exemple la chute d'eau provenant du barrage effectué sur le petit bras de la Seine, au-dessous du pont Neuf, à Paris. Ce bras, au moment des basses eaux, débite environ 100 mètres cubes ou 100 000 kg d'eau par seconde; la hauteur totale de la chute peut s'élever à 1,50 m; le travail par seconde serait 150 000 kilogrammètres, et la puissance théorique de la chute de 2000 chevaux-vapeur, un cheval-vapeur correspondant à 75 kilogrammètres par seconde. Cette force croîtrait avec l'abondance des eaux.

Supposons maintenant que l'eau, au lieu de passer par-dessus le barrage, s'écoule par-dessus, su moyen d'une vanne établie de façon à laisser passer toute l'eau qui arrive à la chute. D'après le théorème de Torricelli, la vitesse de l'eau sortant de la vanne sera égale à V= (2GH')1/2, H' exprimant la hauteur du niveau dans le bief d'amont, au-dessus du centre de la vanne. La puissance vive de cette eau sera hi M étant la masse de l'eau et Y sa vitesse. C'est la quantité de travail que lui a donnée la pesanteur à la chute. Si nous remplaçons V par sa valeur donnée précédemment nous aurons MV²/2 = Mx 2gH'/2 = Mg X H'.

Or, Mg est le poids P de l'eau qui passe; la quantité de travail donnée à l'eau qui traverse la vanne sera donc PH', c'est-à-dire exactement la même que si l'eau eût passé par-dessus le déversoir pour tomber d'une hauteur H'. Une fois arrivée au niveau du centre de la vanne, elle continue à tomber jusqu'au niveau de l'eau dans le bief inférieur.

De toute manière, la puissance d'une chute d'eau a donc pour expression PH. Cette puissance est utilisée par les récepteurs hydrauliques auxquels elle se transmet en partie. Il faut, en effet, toujours bien distinguer la puissance théorique ou absolue PH d'une chute d'eau, de la portion de cette puissance qui est recueillie par les récepteurs; cette portion varie beaucoup avec la nature et l'état d'entretien du récepteur, et peut osciller entre 0,12 et 0,80 de la puissance théorique. C'est le travail absolu seul qu'il convient d'introduire dans les actes réguliers auxquels peut donner lieu la vente ou la location d'une chute d'eau, à moins qu'au lieu de louer la chute, on ne loue le récepteur dont on se réserve l'entretien. M.D.

 
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Dictionnaire cosmographique
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