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Octaèdre (géométrie). - On appelle octaèdre un polyèdre à huit faces. Les faces sont des triangles, les sommets sont au nombre de six, et à chaque sommet aboutissent quatre arêtes. L'octaèdre régulier peut se construire en accolant par leurs bases deux pyramides régulières à hases carrées, la hauteur de chacune d'elles étant égale à la demi-diagonale de la base. Les faces sont alors des triangles équilatéraux. Parmi les récentes études les plus remarquables sur les polyèdres, nous devons signaler celle dont il est question dans ce qui va suivre, et qui se rapporte à des octaèdres non convexes.
Octaèdre articulé. - On sait, d'après Cauchy, qu'un polyèdre, dont toutes les faces sont rigides, n'est, en aucun cas, susceptible de déformation. Mais la démonstration de l'illustre géomètre suppose essentiellement que les polyèdres auxquels elle s'applique sont convexes. Il y avait donc lieu de se demander si, dans certains cas, un polyèdre concave ne peut être déformable. S'il existe de tels polyèdres, tous leurs angles solides présentent au moins quatre faces, car un angle trièdre est nécessairement rigide. Les plus simples possible des polyèdres satisfaisant à cette condition sont les octaèdres à faces triangulaires. Pour résoudre la question indiquée ci-dessus, il était donc naturel de rechercher les conditions de déformabilité d'un octaèdre à faces triangulaires ; c'est ce qu'a fait Bricard dans un Mémoire sur l'octaèdre articulé, paru dans le Journal des mathématiques pures et appliquées (année 1898). L'auteur de ce mémoire à reconnu qu'il existe bien des octaèdres déformables (tous concaves, bien entendu), qui se ramènent à trois types distincts : 
1° des octaèdres ayant leurs arêtes opposées égales deux à deux, et possédant un axe de symétrie; 

2° des octaèdres ayant leurs arêtes égales deux à deux, et possédant un plan de symétrie;

3° des octaèdres dont tous les angles solides ont leurs faces opposées deux à deux égales ou supplémentaires, et qui peuvent être aplatis de deux manières différentes.

Pour plus de détails, nous renverrons au mémoire signalé plus haut. Nous ajouterons seulement que les octaèdres du premier et du second type sont chacun le premier terme d'une série comprenant un nombre infini de polyèdres déformables. On rencontre en particulier, dans la première série, un icosaèdre déformable. (C.-A. Laisant.).
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