Une accélération positive signifie que la vitesse d'un objet augmente avec le temps, une accélération négative signifie que la vitesse diminue avec le temps, tandis qu'une accélération nulle signifie que la vitesse est constante.

Expressions mathématiques.
Accélération moyenne.
amoy = ∆v/∆t = (vf - vi)/((tf - ti), où vi est la vitesse initiale, vf est la vitesse finale, et ∆t l'intervalle de temps entre les dates ti et tf.

Accélération instantanée.
On nomme accélération instantanée a la limite de l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro : a = dv/dt = d²r/dt². Autrement dit, elle est définie la dérivée première du vecteur vitesse v par rapport au temps t ou comme la dérivée seconde du vecteur position r par rapport au temps. 

Types d'accélération.
Accélération linéaire.
L'accélération linéaire se produit lorsque la vitesse scalaire (intensité de la vitesse) change, mais que la direction du mouvement reste inchangée (mouvement rectiligne). 

Accélération centripète.
Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse scalaire est constante, mais la direction change. Il y a donc accélération. Cette accélération est centripète ( = toujours dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire). Son module est ac​  = v²/r, où v est le module de la vitesse tangentielle et r le rayon du cercle. 

Accélération angulaire.
La notion d'accélération agulaire intervient dans l'étude des mouvements de rotation. C'est le taux de variation de la vitesse angulaire (ω) :  α = dω​/dt. 

Accélération constante.
Dans de nombreux contextes (chute libre, mouvement rectiligne uniformément accéléré), l'accélération est constante. On utilise alors les équations horaires, très utiles en cinématique : 

v = v0 ​+ at 
x = x0 ​+ v0​t+ 1/2​at² 
v² = v0² ​+ 2a(x − x0​)

Accélération relative et référentiels. - Dans un référentiel inertiel (non accéléré), les lois de Newton s'appliquent directement. Dans un référentiel non inertiel (accéléré), des forces fictives apparaissent (ex. : force centrifuge, force de Coriolis).

Accélération en relativité. - En relativité restreinte, l'expression de l'accélération devient plus complexe car la masse apparente augmente à des vitesses proches de celle de la lumière.L'accélération n'est plus constante même sous une force constante. 

Accélération en mécanique classique.
Dans le cadre newtonien, tout corps de masse m  subit une accélération due à la gravité d'un autre corps de masse M  : a = (−GM/r²).u, où G  est la constante gravitationnelle, r  la distance, et u le vecteur unitaire radial. 

Exemples : accélération de la Terre due au Soleil : a ≈ 0,006 m/s²; accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : g ≈ 9,8 m/s²; accélération de la pesanteur à la surface du Soleil : ≈ 274 m/s² 

Lorsque la direction du mouvement propre d'une étoile est dû à la courbure de la trajectoire sur la sphère céleste, on parle d'accélération perspective. Ce phénomène n'est détectée pour quelques étoiles proches (ex. : Sirius).

Accélération en relativité restreinte 
On définit l'accélération propre, qui est l'accélération mesurée par un accéléromètre attaché à l'objet. Elle est invariante (scalaire dans le référentiel comobile). Contrairement à la vitesse, l'accélération n'est pas relative de la même façon : un observateur peut savoir s'il accélère (par des forces ressenties), même en l'absence de repère extérieur. 

Bien qu'un objet puisse être accéléré indéfiniment (en théorie), sa vitesse asymptotique reste inférieure à la vitesse de la lumière c . L'accélération coordonnée (dans un repère inertiel) diminue à mesure que v tend vers c, même si l'accélération propre reste constante. 

Dans les jets relativistes (ex. : blazars), des structures semblent se déplacer plus vite que la lumière. C'est une illusion géométrique, mais l'accélération angulaire observée peut être très élevée. 

Accélération en relativité générale.
En relativité générale, un observateur en chute libre (sous l'effet de la gravitation seule) ne ressent aucune accélération : il est en mouvement inertiel dans un espace-temps courbé. Ce qu'on appelle "accélération gravitationnelle" en Newton est remplacé par la géodésique dans l'espace-temps.  Ainsi, la gravité n'est pas une force, mais une manifestation de la courbure. L'accélération propre est nulle en chute libre. Près des trous noirs, l'accélération gravitationnelle (dans un repère fixe à l'infini) diverge à l'horizon. Mais un observateur en chute libre ne ressent rien de particulier en traversant l'horizon (pas d'accélération propre ici non plus). 

Si un objet résiste à la chute libre (ex. : une fusée allumée, ou une personne debout sur Terre), il subit une accélération propre non nulle, mesurable localement. 

Accélération de l'expansion de l'univers.
En cosmologie le concept devient le plus profond et révolutionnaire. L'univers homogène et isotrope est décrit par la métrique FLRW (Friedman-Lemaître- Robertson-Walker) : ds² = −c²dt² + a²(t)[dr²/(1−kr²) ​+ r²dΩ²]. Le facteur d'échelle a(t) décrit l'expansion. Ses dérivées définissent la vitesse d'expansion () et l'accélération de l'expansion (). L'univers accélère si  > 0

Cette accélération cosmique a ét découverte en 1998. Les observations de supernovae de type Ia lointaines ont montré qu'elles étaient plus faibles (donc plus éloignées) que prévu dans un univers en décélération. Conclusion : l'expansion de l'univers s'accélère (le paramètre classique de décélération q est de signe négatif et vaut aujourd'hui : q0 ​≈ -0,55). D'autres indications de cette accélération proviennent de l'étude du fond diffus cosmologique (CMB), des oscillations acoustiques baryoniques (BAO) et du lentillage gravitationnel à grande échelle.

L'accélération cosmique est attribuée à une composante de l'univers, appelée l'énergie sombre, qui présente une pression négative. Parmi les candidates, la constante cosmologique Λ  (énergie du vide, w = −1 ) ou un champ scalaire dynamique (quintessence, etc.). Dans les équations de Friedmann : /a ​= (−4πG/3)​(ρ + 3p/c²​) + Λc²/3​. L'accélération ( > 0 ) se produit si : ρ + 3p/2 ​< 0, ce qui est impossible pour la matière ordinaire (p ≥ 0 ), mais possible pour l'énergie sombre (p ≈ − ρc²).