Nommé en 1801 professeur de philosophie à Francfort-sur-l'Oder, il occupa, après la mort de Kant en 1804, la chaire de logique et de métaphysique à Koenigsberg, et passa de là, comme professeur de philosophie, à Leipzig, en 1809. Il fut chargé des fonctions de censeur supérieur par le haut conseil du Tugendbund. En 1815 il prit part à l'enthousiasme qui soulevait l'Allemagne, et entra dans les chasseurs à cheval de Saxe. 

En politique, Krug fut un des champions du libéralisme allemand; il siégea en 1833 dans la première diète constitutionnelle, comme député de l'université de Leipzig. Il mourut en 1842.

Il a publié un grand nombre d'ouvrages, principalement philosophiques. Disciple de Kant, il a imaginé un système de philosophie emprunté au Criticisme de son maître, et qu'il a appelé Synthétisme transcendantal; c'est une tentative d'accord entre l'idéalisme et le réalisme. Ce système est exposé dans sa Philosophie fondamentale, 1803, son principal ouvrage, et dans Esquisse d'un nouvel organon de la philosophie.