Heisenberg

Werner Heisenberg (1901-1976).

On lui doit, pendant cette première période de sa vie, d'avoir développé en 1925 une formulation matricielle de la mécanique quantique, 

En 1925, Heisenberg publie son célèbre article Ãoeber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen ( = Sur la reformulation quantique des relations cinématiques et mécaniques), dans lequel il a présente la formulation matricielle de la mécanique quantique. Cette approche lui permettra, en 1927 (Ãoeber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Dynamik, Zeitschrift für Physik, 43, 172), d'établir ce qu'on a appelé le principe d'incertitude, et qu'on nomme aujourd'hui plus judicieusement le principe d'indétermination d'Heisenberg. Ce principe (V. ci-dessous) énonce qu'il y a une limite fondamentale à la précision avec laquelle on peut mesurer simultanément certaines paires de grandeurs, comme, par exemple, la position et la quantité de mouvement d'une particule quantique. Cette limitation n'est pas due à la technologie de mesure, mais reflète les propriétés fondamentales du monde subatomique et constitue l'une des bases de la physique quantique moderne.

Pendant la Seconde Guerre mondiale, de 1941 à 1945, Heisenberg dirigera  l'institut Kaiser Wilhelm à Berlin. Il dirige alors pour le compte du régime nazi l'équipe de physiciens impliquée dans le développement de l'arme atomique. « Repêché » par sa notoriété après la guerre, il dirigera encore l'Institut Max Planck à Göttingen puis, à partir de 1958, à Munich. 

En 1932, à l'âge de 31 ans, Heisenberg avait reçu le prix Nobel de physique pour la création de la mécanique des matrices.

Le formalisme matriciel de Heisenberg.
La mécanique matricielle de Heisenberg (1925)a été a été l'une des premières approches pour décrire et calculer les propriétés des systèmes quantiques et a constitué une étape importante dans le développement de la mécanique quantique en jetant les bases des formulations mathématiques ultérieures, telles que la mécanique des opérateurs de Schrödinger. 

Au lieu de considérer les états quantiques comme des vecteurs dans un espace de Hilbert, l'approche de Heisenberg consiste à utiliser des opérateurs matriciels pour représenter les observables et les états quantiques. Chaque observable (position,  quantité de mouvement, énergie), est associée à un opérateur matriciel spécifique.

L'évolution temporelle des observables peut alors être calculée à l'aide des équations d'évolution matricielles, qui sont  basées sur les commutateurs entre les opérateurs correspondants. L'un des aspects clés de la mécanique matricielle de Heisenberg apparaît ici, avec l'introduction de la notion de commutation des opérateurs. La commutation entre deux opérateurs correspond à leur ordre d'application, et traduit le caractère non commutatif de la mécanique quantique.

Les relations de commutation des opérateurs permettent d'obtenir les incertitudes liées aux paires d'observables. Cela met en évidence une limitation fondamentale de la mesure simultanée de certaines paires de grandeurs physiques, que l'on connaît sous le nom de principe d'incertitude ou d'indétermination.

Selon ce principe, il est ainsi impossible, par exemple, de mesurer avec une précision infinie à la fois la position et la quantité de mouvement d'une particule. Plus précisément, ce principe stipule que le produit des incertitudes sur la mesure de la position (Δx) et de la quantité de mouvement (Δp) d'une particule doit être supérieur ou égal à une valeur spécifique ħ, appelée constante de Planck réduite (ħ = h/2π), où h est la constante de Planck (environ 6,626 x 10^-34 joule-seconde) et π est le nombre pi ( π ≈ 3,14159) :

Δx.Δp ≥ h/2π

Cette relation implique que plus on cherche à connaître avec précision la position d'une particule, plus l'incertitude sur sa quantité de mouvement augmente, et vice versa.