Tycho eut de la peine à se satisfaire sur le sujet de la hauteur du pôle d'Uraniborg, laquelle, selon lui, fut premièrement de 55° 54' 30", puis de 55° 54' 40", et enfin de 55° 54' 45"; mais il ne s'en faut pas étonner; car outre que sans le secours des lunettes d'approche appliquées aux instruments de la manière qui est présentement en usage, il était bien difficile d'en venir à une entière précision : outre cela, dis-je, il y a un obstacle de la part de l'étoile Polaire [Petite Ourse], laquelle d'une saison à l'autre souffre certaines variations que Tycho n'avait pas remarquées, et que j'observe depuis environ dix ans. C'est à savoir que bien que l'étoile Polaire s'approche annuellement du pôle d'environ 20", il arrive néanmoins que vers le mois d'avril la hauteur méridienne et inférieure de cette étoile devient moindre de quelques secondes qu'elle n'avait paru au solstice d'hiver précédent, au lieu qu'elle devrait être plus grande de 5" : qu'ensuite aux mois d'août et de septembre sa hauteur méridienne supérieure se trouve à peu près telle qu'elle avait été observée en hiver, et même quelquefois plus grande, quoiqu'elle dut être diminuée de 10 à 15"; mais qu'enfin vers la fin de l'année, tout se trouve compensé, en sorte que la Polaire paraît plus proche du pôle d'environ 20" qu'elle n'était un an auparavant.

Ce qui s'observe ordinairement en avril s'accorderait assez bien à ce qui devrait arriver tant de la part de la réfraction, qui à l'égard de l'étoile Polaire pourrait bien être moindre au printemps qu'en hiver; que supposé le mouvement annuel de la Terre, laquelle serait alors en Libra [Balance], et par conséquent dans son plus grand éloignement de l'étoile Polaire qui est en Aries [Bélier] : mais à l'opposite il faudrait que vers la fin de l'été et le commencement de l'automne, lors que les réfractions devraient être moindres qu'en tout autre temps de l'année (L'année et les saisons), et que la Terre serait en Aries, la plus grande hauteur de l'étoile Polaire parut moindre que l'hiver précédent; ce qui est entièrement opposé aux observations : et pour dire la vérité, je n'ai encore rien pu imaginer qui me satisfît là-dessus, d'autant plus qu'il y a eu des années que ces inégalités étaient moins sensibles qu'en d'autres. il est bon cependant d'avertir que hors le temps auquel on peut prendre les deux hauteurs méridiennes de la polaire, il n'y a pas grande sûreté à observer la hauteur du pôle, principalement vers la fin de l'été.

Ces hauteurs furent observées plusieurs fois sans aucune variation sensible; d'où il s'ensuivit que la hauteur du pôle d'Uraniborg était de 55° 55' 20", ce qu'il faut entendre de la hauteur apparente qui doit être purgée d'environ une minute de réfraction suivant les découvertes de M. Cassini.

Je ne dois pas dissimuler que M. Richer étant alors à la Rochelle pour le voyage de Cayenne, trouva par plusieurs observations faites avec un sextant de 6 pieds de rayon, que l'étoile Polaire était éloignée du pôle de 2°27'5", et par conséquent moins de 20" qu'elle ne nous avait paru. Voici ses observations. 
 

Je puis cependant assurer que les observations d'Uraniborg étaient bonnes à 10" près, et ce serait un grand hasard que l'erreur se fut doublée par le plus et par le moins, pour produire le différend qui est entre nos observations et celles de M. Richer. On pourrait dire que l'étoile polaire est plus basse à la Rochelle qu'à Uraniborg, d'environ 10°, et par conséquent plus avant plongée dans les réfractions; ce qui pourrait avoir été la cause pourquoi la véritable différence qu'il y a entre les deux hauteurs méridiennes de la Polaire aurait paru moindre à la Rochelle qu'à Uraniborg, et nous en avons un exemple très sensible dans les observations de Cayenne, par lesquelles l'étoile Polaire ne parut éloignée du pôle que de 2° 23". Mais il n'est pas à croire qu'entre la Rochelle et Uraniborg la différence de différence de réfractions put être si sensible; et je ne prétends pas rendre raison de ce différend non plus que de dire pourquoi en ce même temps-là l'étoile Polaire fut observée à Paris dans une variation qui alla à près de 2'. Ce qu'ayant appris par une lettre de M. Cassini, je ne pus m'empêcher de lui en témoigner mon étonnement, comme n'ayant jamais rien observé de semblable : car en effet cette petite variation dont j'ai parlé ci-dessus, n'est rien d'approchant de cela.

Mais sans nous arrêter à des phénomènes qui peuvent avoir eu des causes extraordinaires, il est à propos d'ôter tout scrupule touchant la hauteur du pôle d'Uraniborg, en établissant la juste différence qu'il y a entre le parallèle de l'Observatoire royal et celui d'Uraniborg; car par ce moyen il y aura toujours lieu de régler la hauteur du pôle d'Uraniborg par celle de Paris qu'on aura tout loisir de vérifier.

Or il faut ici remarquer deux sortes de hauteurs, les unes septentrionales ou observées du côté Nord, les autres méridionales ou observées du côté du Midi. Les hauteurs méridionales étaient plus grandes à Paris qu'à Uraniborg, mais en récompense les septentrionales devaient être plus grandes à Uraniborg qu'à Paris, et par conséquent lorsque les différences tant méridionales que septentrionales se sont trouvées égales, comme vers la fin d'avril et le commencement de mai, les instruments étaient nécessairement d'accord, ce qui suffisait à cet égard, mais qu'auparavant, savoir lorsque les différences méridionales se sont trouvées différentes des septentrionales, il n'y a eu qu'à prendre le milieu. Car, par exemple, supposé que le quart de cercle d'Uraniborg fut juste, comme en effet nous avions grand soin de le tenir tel, mais que celui de Paris haussât d'une minute, il s'ensuivra que la différence des deux hauteurs méridionales d'une même étoile observées à paris et à Uraniborg, devait être trop grande d'une minute; mais qu'au contraire la différence des hauteurs septentrionales d'une autre étoile devait être trop petite d'une minute, environ comme il est arrivé vers la fin d'octobre et vers le commencement de novembre. Tout ce qu'il y aurait encore à considérer en cela, ce serait l'inégalité des réfractions, qui diminuant plus une différence qu'une autre, ferait paraître de la discordance aux instruments, quand même ils seraient justes : c'est pourquoi il est bon, pour plus grande sûreté, de choisir deux étoiles, l'une vers le Midi, et l'autre vers le Nord, dont les hauteurs se compensent à peu près, comme ici l'étoile Vindemiatrix et la Polaire.

Mais pour ne rien omettre de ce qui pourrait servir à l'examen de cette différence, j'ai voulu voir ce qu'il résulterait des hauteurs méridiennes du bord supérieur du Soleil, observées en même jour à l'observatoire royal et à Uraniborg, me servant aussi des observation de Copenhague, après les avoir réduites comme si elles avaient été faites à Uraniborg. On voit bien qu'il a fallu avoir égard au changement de déclinaison arrivé entre le Midi  d'Uraniborg et celui de Paris, comme aussi à la différence des réfractions : c'est pourquoi nous avons tantôt ajouté et tantôt ôté certaine correction nécessaire, pour rendre la différence telle qu'elle aurait dû être, s'il n'y avait eu ni variation de déclinaison, ni réfraction, laissant seulement ce qu'il pourrait y avoir eu de la part des instruments.

Considérant la suite des différences corrigées, on verra que jusqu'à la fin de mars elles sont trop grandes d'environ une minute, de même que celles qui avaient été trouvées dans tout ce temps-là par les [étoiles ] fixes méridionales; mais qu'ensuite elle se sont réduites à environ 7° 4' 5", comme par les fixes tant méridionales que septentrionales : de manière qu'il n'y a plus lieu de douter que ce ne soit la véritable différence qu'il faudra ajouter à la hauteur du pôle de l'observatoire royal, pour trouver celle d'Uraniborg.

Hauteur du pôle de l'observatoire royal, vraie, et purgée de la réfraction : 48° 50' 10" 
Différence à ajouter : 7° 4' 5" 
Donc hauteur du pôle d'Uraniborg  :55°54'15" 
Et comme nous avons su par plusieurs hauteurs des étoiles fixes que la Tour astronomique de Copenhague est moins septentrionale qu'Uraniborg de 13'30", il s'ensuit que la hauteur du pôle de cette tour est de 55°40'45. 

C'est moins de deux minutes que Longomontanus n'avait estimé; sans parler de Riccioli, qui dans sa Géographie réformée voulant corriger Longomontanus, étend la hauteur du pôle de Copenhague jusqu'à 55° 45' 0".