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Symétrie

La symétrie constitue l'une des transformations les plus simples et les plus utiles de la géométrie. D'une manière générale, il a trois espèces de symétrie dans les figures de l'espace tridimensionnel (deux seulement dans le plan) : la symétrie par rapport à un point, à une droite ou à un plan. Quand, O étant un point fixe, le segment MOM' a pour milieu O, on dit qu'il y a symétrie entre les points M, M', ou que ces deux points sont symétriques par rapport au centre de symétrie O. Quand une droite fixe D étant donnée, le segment MPM' est perpendiculaire à (D) coupe cette droite en P, et que P est le milieu du segment MM', les points M et M' sont symétriques par rapport à (D). Enfin, quand P est un plan fixe et que MPM' est une perpendiculaire à ce plan en l'un de ses points P, ce point étant le milieu de MM', les points M et M' sont symétriques par rapport au plan. Dans les trois cas, des figures quelconques formées de points symétriques sont dites des figures symétriques.

En général, deux figures symétriques par rapport à un point, ou à un plan, ne peuvent être superposées, tandis que deux figures symétriques par rapport à une droite sont superposables. Si (F) une figure quelconque, a pour symétrique la figure (F) par rapport à un point, et (F") par rapport à un plan, les deux figures (F') et (F") sont superposables. Dans le plan, deux figures symétriques, soit par rapport à un point, soit par rapport à une droite, sont su-perposables; mais il y a une distinction capitale à établir; dans le premier cas, la superposition peut s'opérer par un simple glissement dans le plan, tandis que dans le cas de la symétrie par rapport à une droite, cette superposition exige un retournement faisant momentanément sortir la figure du plan où elle était située d'abord. Parmi les propriétés très nombreuses de la symétrie, contentons-nous de noter que, d'une façon absolument générale, les aires ou les volumes correspondants pris dans deux figures symétriques sont équivalents. (C.-A. L.).

Dictionnaire Idées et méthodes