L'intuitionnisme

Intuitionnisme philosophique.
En philosophie, l'intuitionnisme repose sur l'idée que certaines vérités fondamentales sont saisies directement par l'intuition, sans nécessiter de raisonnement discursif.

Intuitionnisme éthique.
L'intuitionnisme éthique (Henry Sidgwick, G. E. Moore) propose que certaines vérités morales sont immédiatement évidentes ou auto-évidentes pour l'esprit. Les intuitions permettent de distinguer le bien du mal de manière immédiate. Les intuitions morales varient selon les penseurs : certaines sont universelles, d'autres dépendent du contexte. La faiblessse de l'intuitionnisme éthique est son manque de méthode pour trier les intuitions contradictoires.

Intuitionnisme métaphysique.
Pour Bergson, l'intuition est une méthode de connaissance qui dépasse les limites de l'intellect et accède directement à la réalité intérieure du temps et de la durée. L'intellect, qui est analytique, est complémentaire à l'intuition, qui est synthétique et profonde.

Intuitionnisme mathématique.
L'intuitionnisme en mathématiques est un courant fondé par L. E. J. Brouwer (1881-1966) au début du XX^e siècle et qui est concerné par les fondements et la nature des objets mathématiques. Il s'oppose aux approches formalistes et logicistes des mathématiques.  Les logiques constructives inspirées de Brouwer ont influencé le développement de nouvelles branches des mathématiques (logique intuitionniste, théorie des types, etc.).

L'intuitionnisme est une approche constructiviste qui place au premier plan la notion d'acte constructif ou d'action pour établir la vérité mathématique. Elle s'oppose au formalisme défendu Par Hilbert, et rejette aussi le réalisme platonicien, qui affirme que les objets mathématiques ont une existence indépendante de l'esprit humain. Au contraire, il soutient que les objets mathématiques n'ont de sens que s'ils peuvent être construits de manière effective par un processus mental intuitif. Les mathématiques dans le cadre intuitionniste doivent découler d'une construction mentale concrète et effective. Une preuve mathématique doit être constructive, montrant explicitement comment obtenir l'objet mathématique en question. 

L'intuitionnisme rejette le principe du tiers exclu, qui stipule que pour toute proposition mathématique, soit elle est vraie, soit elle est fausse. Selon l'intuitionnisme, il existe un troisième état, le non-établi, ce qui signifie que certaines propositions peuvent ne pas être prouvables ni vraies, ni fausses. Il rejette également certaines constructions basées sur la théorie des ensembles, comme celles qui impliquent des ensembles infinis non construits. Les ensembles infinis doivent être construits progressivement, et un objet infini n'est pas considéré comme mathématiquement valide tant qu'il n'a pas été effectivement construit. 

Enfin, l'intuitionnisme rejette souvent aussi les preuves par l'absurde (reductio ad absurdum), car cela implique d'accepter le tiers exclu. Les preuves doivent être constructives et ne pas supposer l'existence d'objets sans les construire effectivement.

Intuitionnisme en épistémologie.
Dans le domaine de l'éoistémologie, l'intuitionnisme est une approche qui valorise l'intuition comme source de connaissance, en contraste avec des méthodes purement empiriques ou rationnelles. Il postule la connaissance immédiate (ertaines idées ou vérités sont accessibles immédiatement à l'esprit, sans médiation) et s'oppose au scepticisme (les intuitions offrent des certitudes immédiates contre les doutes systématiques).