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Courbe

Tout le monde a l'idée de la ligne droite et de la ligne courbe. On peut dire, avec Bezout, que la première est la trace d'un point qui tend toujours vers un même point; la ligne courbe est la trace d'un point qui, dans son mouvement, se détourne infiniment peu à chaque pas. On distingue les courbes en lignes planes et lignes à double courbure.

La seule courbe étudiée dans les Eléments d'Euclide est le cercle. Mais d'autres lignes se présentent fréquemment dans les arts ou dans les sciences physiques. Telles sont les sections coniques, la cycloïde, l'hélice, qui est à double courbure, etc.

Les Anciens n'avaient pas de méthode générale pour étudier les courbes. Chacune d'elles exigeait des procédés particuliers. Mais depuis que Descartes a imaginé de représenter algébriquement une courbe par la relation constante qui existe entre les deux coordonnées de chaque point, c'est-à-dire par son équation, il existe des règles générales applicables à toutes les courbes, et qui permettent de déduire de l'équation le plus grand nombre des propriétés de la courbe. Tel est l'objet principal de la géométrie analytique.

De là résulte encore là division des lieux géométriques en deux classes, suivant que leur équation est algébrique ou transcendante. Les courbes algébriques se distinguent d'après le degré de leur équation, et ce caractère est réellement essentiel à la courbe, car il ne dépend pus de la position particulière des axes auxquels la courbe est rapportée. Une équation du premier degré entre deux variables x, y, représente une droite. L'équation du second degré représente les courbes auxquelles les anciens avaient donné le nom de sections coniques. Les courbes de degré supérieur sont moins connues et historiquement moins importantes. (E. R.).

Dictionnaire Idées et méthodes