Imago Mundi - Transformation de coordonnées / des figures.

Idées et Méthodes
Dictionnaire

Transformation de coordonnées. - C'est un problème qui a pour but de calculer les coordonnées d'un point dans un système, en fonction des coordonnées du même point dans un autre système.

Transformation des figures. - Si l'on fait subir aux coordonnées des points d'une figure une transformation, ou, ce qui revient au même, un changement de variable, le point M qui avait pour coordonnées x, y, ... va avoir pour coordonnées .x', y', .... Il sera remplacé par un autre point M' qui sera le transformé ou le correspondant de M, ou même si l'on veut l'image de M. L'ensemble des points M' constituera la figure transformée de la figure ensemble des points M. Telle est la définition la plus générale que l'on puisse donner du problème de la transformation, définition qui s'applique aux figures planes, aussi bien qu'aux figures dans l'espace à n dimensions. Les coordonnés x, y ... sont d'ailleurs quelconques, rectilignes ou curvilignes, cartésiennes ou tangentielles; les x, y ... peuvent être ou ne pas être de même espèce que x', y' ...

Deux figures égales sont transformées l'une de l'autre par une substitution orthogonale de déterminant un; deux figures semblables sont transformées l'une de l'autre par une substitution résultant d'une multiplication des coordonnées par un facteur et d'un déplacement; les figures homographiques sont transformées l'une de l'autre par une substitution linéaire, etc.

Nous ne pouvons ici considérer le problème général de la transformation des figures dont le champ embrasse toute la géométrie à n dimensions. Disons, toutefois, que la transformation d'une figure permet de généraliser à l'infini les propriétés élémentaires des figures.