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Signe

Bien que le terme général de signes puisse s'appliquer aux divers symboles de l'analyse, on l'emploie en mathématiques plus particulièrement en l'appliquant aux deux signes +, -, qui symbolisent l'addition et la soustraction. C'est la généralisation de l'usage du signe - qui a conduit à la théorie des quantités négatives. Les applications de cette théorie sont innombrables dans toutes les mathématiques, et nous n'en pouvons même ici donner des exemples. 

Il nous paraît plus utile d'insister sur l'extension de ces notions à la géométrie. Dès que l'on considère des segments portés sur une même droite on sur des droites parallèles, il est indispensable, si l'on veut arriver à une conception un peu précise et complète des faits géométriques, d'affecter chaque segment d'un signe qui exprime son sens, le sens positif étant d'ailleurs arbitraire et fixé par convention. Les angles ne peuvent non plus entrer dans le calcul sans être affectés d'un signe. De même, par voie de conséquence, les aires des figures planes doivent, elles aussi, être affectées d'un signe, qui correspond au sens de circulation, suivant lequel le périmètre est supposé parcouru. II est enfin possible de donner éga-lement un signe au volume d'un tétraèdre.

C'est grâce à l'introduction des signes qu'on a sur une droite, entre trois segments AB, BC, CA, la relation AB + BC + CA = 0 qui existe toujours, quelles que soient les positions des points A, B. C sur la droite. Il y a lieu de remarquer aussi la relation : (OAB) + (OBC) + (OCA) = (ABC) entre les aires des quatre triangles OAB,... sur un même plan, relation qui est toujours vraie, si l'on tient compte des signes, pour quatre points arbitraires du plan. (C.-A. Laisant).

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