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Problème (du grec proballéin, jeter en avant, proposer), question à résoudre, ou bien, question sur laquelle on n'a que des données contradictoires, ou qui est entourée d'obscurité.

Un problème est, en mathématique, une question que l'on se propose de résoudre, et qui exige une solution. Cette solution n'est scientifiquement satisfaisante que si elle est justifiée par des raisonnements ou des calculs; et on ne la considère comme complète que si elle est accompagnée d'une discussion faisant ressortir les particularités qui se présenteront suivant les conditions que présenteront elles-mêmes les données.

Le mot de problème a reçu dans la langue mathématique comme dans la langue ordinaire une assez large extension; plusieurs questions fameuses sont connues sous le nom spécial de problème de...; la liste en est trop longue pour que nous tentions seulement d'on citer des exemples. On classe souvent les problèmes suivant la branche de la science à laquelle ils se rapportent plus spécialement : problèmes d'arithmétique, de géométrie, d'algèbre, etc. ; en algèbre et dans les applications de l'algèbre, on dit souvent aussi problèmes du premier, du second degré, etc. ; on entend par là des problèmes dont la solution exige la résolution d'équations du premier, du deuxième degré, etc. (C.-A. L.).

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Dictionnaire Idées et méthodes
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