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Principe d'Archimède


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Principe d'Archimède (physique), ainsi désigné du nom de son découvreur (Archimède). - Ce principe consiste en ce que un corps plongé dans un fluide quelconque (air, eau, etc.) est poussé de bas en haut avec une force égale à celle du poids du volume de fluide qu'il déplace. 

Si le poids du corps est supérieur au poids d'un même volume du fluide, ce corps tombe comme s'il était soumis à une force égale à la différence des deux poids. Si le poids du corps est moindre que le poids d'un égal volume de fluide, comme cela a lieu pour le liège et l'eau, pour un ballon plein d'hydrogène et pour l'air, ce corps étant poussé de bas en haut avec une force supérieure à son poids, qui tend à le faire tomber, s'élèvera au contraire jusqu'à ce que l'équilibre se soit rétabli entre les deux forces. 

C'est sur ce principe que sont fondées la théorie des corps flottants et celle des ballons, l'explication du mouvement ascensionnel de l'air dans les cheminées, la détermination des densités des corps, etc. 


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Lorsqu'un corps est plongé dans un fluide (liquide, gaz) chaque portion de sa surface éprouve, de la part de ce fluide, une pression ; car, si l'on venait brusquement à faire un trou dans le corps, le fluide s'y précipiterait immédiatement. Dans un liquide, cette pression varie en tous les points du corps, en intensité, proportionnellement à la hauteur du point considéré au-dessus du niveau supérieur du liquide, en direction parce qu'elle est toujours perpendiculaire à la surface du corps; si, en effet, elle était oblique on pourrait la décomposer en deux forces, l'une normale, l'autre située dans le plan tangent à la surface; cette dernière ne presserait pas la surface, de sorte que la composante normale représenterait seule la pression. Un corps solide plongé dans un liquide est donc soumis à une infinité de forces, de directions et d'intensités variables, appliquées en tous les points de la surface du corps, et à une autre série de forces toutes parallèles, appliquées aux divers points de la masse du corps et provenant de la pesanteur. 

On sait que lorsqu'un corps solide est soumis à un système de forces quelconques, il n'y a pas en général de résultante unique, mais qu'on peut les ramener toutes à deux, dont l'une est appliquée en un point arbitrairement choisi. Dans le cas qui nous occupe toutes les pressions du liquide sur la surface du corps ont une résultante unique : considérons, en effet, un liquide en repos et isolons par la pensée une masse de forme quelconque à l'intérieur; cette masse de liquide est en équilibre comme tout le liquide lui-même; or elle est soumise à des pressions provenant du liquide et à son poids; puisque ces forces se font équilibre, c'est que leur résultante totale est nulle, c.-à-d. que les pressions dues au liquide font équilibre à l'action de la pesanteur; elles ont donc une résultante unique égale et directement opposée au poids de la masse : notre proposition se trouve ainsi démontrée et nous trouvons en même temps la valeur de la résultante. Remarquons, en outre, que la masse liquide que nous avons isolée par la pensée peut se trouver à une profondeur quelconque, sans cesser d'être en équilibre, ce qui montre que, si la pression en un point dépend de la distance de ce point au niveau, la résultante des pressions en est indépendante.

Si, maintenant, nous considérons un corps quelconque plongé dans un liquide, nous savons qu'une masse du même liquide ayant exactement la même forme que ce corps éprouverait, si elle était placée dans ce liquide, des pressions dont la résultante serait égale et directement opposée au poids de cette masse liquide; or la pression en un point d'un corps dépend, d'après ce que nous avons dit, de sa distance à la surface de niveau pour l'intensité et de la direction de la surface en ce point, c. -à-d. de la forme et de la position du corps, mais non de sa matière ni de son poids; nous avons remarqué que lorsqu'on composait toutes ces pressions l'influence de la distance au niveau disparaissait; le corps solide, ayant même forme que la masse liquide considérée, sera soumis à des forces dont la résultante sera la même, c. -à-d. égale en intensité au poids de la masse liquide de même forme et par suite de même volume, et cette résultante sera dirigée en sens inverse de l'action de la pesanteur; on arrive ainsi à énoncer le principe qu'Archimède a donné le premier : 

Tout corps plongé dans un fluide pesant éprouve, de la part de ce fluide, une poussée verticale dirigée de bas en haut et égale au poids du volume de fluide déplacé par le corps. 
Le point d'application de cette force est évidemment au centre de gravité, non du corps lui-même, mais au centre de gravité de la masse liquide de même forme, que nous avons imaginée. Ces deux centres de gravité coïncident lorsque le corps est homogène; supposons, en effet, le corps solide et la masse liquide divisés tous deux de la même façon, en une infinités de petits éléments; dans la composition des forces appliquées au corps lui-même ou à la masse liquide de même forme, les forces seront distribuées de la même façon dans les deux; si le corps est homogène, comme l'est le liquide, elles ne différeront que par leur intensité; mais si le corps est homogène il y aura un rapport constant entre le poids d'un des éléments du corps solide et le poids de l'élément semblable de la masse liquide; or on sait que dans la composition des forces parallèles, si on augmente proportionnellement toutes les forces, le centre de gravité ne change pas de place, la résultante augmenta seulement d'intensité et das le rapport même dont chaque force a été augmentée. On désigne en général par centre de poussée le centre de gravité du corps supposé homogène; c'est en ce point qu'est appliquée la poussée du liquide.

On peut aussi démontrer expérimentalement le principe d'Archimède. On suspend sous le plateau d'une balance un cylindre creux, puis, sous celui-ci, un cylindre pouvant entrer exactement dans la cavité du premier. Dans l'autre plateau de la balance on met une tare pour faire équilibre au système des deux cylindres. Cela fait, on plonge le cylindre plein dans un liquide tout en le laissant accroché au cylindre vide : l'équilibre est rompu; le plateau contenant la tare baisse; cela provient de ce que le cylindre plongé dans le liquide a éprouvé une poussée en sens contraire de son poids. 
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Principe d'Archimède.
Démonstration expérimentale du principe d'Archimède.

Dans la figure ci-dessus, nous avons figuré le vase plein de liquide reposant lui-même sur une autre balance; c'est afin d'étudier l'influence inverse des corps sur le liquide plongé. Au moyen d'une tare convenable, se composant d'un cylindre creux de capacité égale au volume du cylindre plein et de grains de plomb, on a fait équilibre au vase plein d'eau placé sur la seconde balance lorsque le cylindre n'y était pas plongé. Au moment où l'on fait plonger le cylindre dans l'eau l'équilibre est rompu dans les deux balances. La première semble allégée du côté des deux cylindres, tandis que la seconde semble alourdie du côté du vase plein d'eau. On verse avec une pipette de l'eau successivement dans chaque cylindre creux, jusqu'à ce que les fléaux redeviennent horizontaux; lorsque cela a lieu on remarque qu'il a fallu remplir chacun des deux cylindres creux, ce qui prouve :

1°  que le corps plongé (cylindre plein) a éprouvé une poussée verticale de bas en haut égale au poids d'un volume égal d'eau; 

2° que l'eau placée dans le vase a éprouvé une réaction égale mesurée par le même poids d'eau. Il semble donc que l'eau gagne en poids ce que le corps plongé perd.

Conséquences : Considérons un corps plongé dans un liquide; d'après ce qui précède, il éprouve une poussée verticale de bas en haut égale au poids du liquide qu'il déplace; trois cas peu vent se présenter, selon que la poussée est inférieure, égale ou supérieure au poids du corps. 
1° Dans le premier cas, le corps est soumis à deux forces parallèles qui peuvent avoir des points d'application différents si le corps est hétérogène ou qui ont mémo point d'application si le corps est homogène. Dans le premier cas, les forces auxquelles le corps est soumis se réduisent à deux forces parallèles ou si l'on veut à une force, différence entre le poids et la poussée, et à un couple; le couple tend à faire tourner le corps en le ramenant dans une position telle que le centre de poussée soit au-dessus du centre de gravité et sur la même verticale. Dans le second cas, le système des forces se réduit simplement à une force unique appliquée au centre de gravité du corps et égale à la différence entre le poids du corps et la poussée, cette force étant dirigée dans le sens de la pesanteur. 
2° Si le poids et la poussée sont égaux le corps est soumis à un couple qui tend à la ramener dans une position telle que le centre de gravité soit sur la verticale du centre de poussée et au-dessous de lui. Si ces deux points coïncident l'équilibre est indifférent : il existe, quelle que soit la position du corps. 

3° Si la poussée est supérieure au poids du corps, celui-ci, à égal volume, pèse moins que l'eau; ce que nous avons dit du premier cas peut se répéter ici avec cette différence que la résultante des deux forces est dirigée du bas en haut; le corps tend donc à remonter à la surface, et il y remonte s'il n'est soumis qu'à ces seules forces; il arrive à la surface avec une certaine vitesse, il émerge, et à mesure qu'il sort le volume de l'eau qu'il déplace, c. -à-d. la poussée diminue, le poids reste constant, il arrive donc un moment où la poussée devient égale au volume; il y aurait équilibre à ce moment si le corps ne possédait pas de vitesse acquise qui lui fait dépasser sa position d'équilibre pour osciller de part et d'autre; mais les frottements du liquide arrêtent bientôt ces mouvements et le corps flotte. 

Aussi au point de vue analytique, un corps flottant est exprimé par l'équation qui exprime que son poids est égal au volume de l'eau qu'il déplace; tous les problèmes où figure un corps flottant se résolvent en appliquant ce principe; on en voit des applications dans les aréomètres. On peut démontrer expérimentalement ce principe au moyen de l'expérience suivante : on prend un vase en verre muni d'une tubulure latérale qui permet facilement de remplir le vase jusqu'à un niveau fixe; pour cela on ajoute de l'eau jusqu'à ce que celle-ci déborde par la tubulure latérale et on la laisse égoutter; lorsqu'aucune goutte ne tombe plus, on place au dessous un verre dont on a fait une tare au moyen d'une balance; on introduit alors dans le verre un corps pouvant flotter dont on connaît le poids à l'avance ; une certaine quantité d'eau s'écoule, elle est recueillie par le verre et le nouveau poids de celui-ci indique le volume d'eau que le corps a chassé, c.-à-d. le volume qu'il déplace; on constate que le poids de cette eau est justement égal au poids du corps flottant.

Équilibre des corps flottants.
Nous avons vu que lorsqu'un corps flottait son poids était égal an poids du volume de liquide déplacé; cette condition est nécessaire; mais elle n'est pas suffisante pour que le corps soit en équilibre, il faut encore que le centre de gravité et le centre de poussée soient sur la même droite verticale; ces deux conditions permettent de déterminer la ligne de flottaison, c.-à-d, l'intersection de la surface du corps avec le plan de la surface du liquide, lorsque l'équilibre est établi. On arrive souvent à déterminer cette ligne par des procédés particuliers lorsque la figure est simple. Pour savoir si l'équilibre est stable ou non, on peut appliquer le principe suivant: l'équilibre d'un corps flottant est stable lorsque le potentiel total des forces qui le sollicitent est minimum. En particulier, ce potentiel est minimum lorsque le centre de gravité du corps est au-dessous de celui du liquide déplacé, ou bien lorsque le centre de gravité du corps, tout en étant au-dessus de celui du liquide, sera à une distance du centre de poussée plus petite que le rapport du plus petit des moments d'inertie de l'aire de la section à fleur d'eau par rapport à son centre de gravité au volume immergé. C'est pour cela, en particulier, que l'on leste les navires en plaçant des objets lourds dans leurs parties les plus profondes; on abaisse ainsi leur centre de gravité et l'on rend leur flottaison meilleure. (A. Joannis).

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Dictionnaire cosmographique
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