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Nombre parfait (arithmétique). - On appelle nombre parfait un nombre égal à la somme de ses diviseurs. Par exemple, 6 est un nombre parfait, parce que 6 = 1 + 2 + 3, et que 1 2, 3 sont les diviseurs de 6. La formule 2p - 1(2p - 1), due à Euclide, donne, des nombres parfaits lorsque le second facteur est un nombre premier. On n'obtient ainsi que des nombres parfaits pairs, et on démontre qu'il n'en peut exister aucun en dehors de cette formule. Mais bien qu'on ne connaisse aucun nombre parfait impair, l'impossibilité de l'existence d'un tel nombre n'est pas démontrée jusqu'ici (1900). (C.-A. L.).
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