Imago Mundi - Onze.

Idées et Méthodes
Dictionnaire

Onze (arithmétique). - C'est le nombre qui, dans la numération décimale, surpasse d'une unité la base 10. De là ses curieuses propriétés arithmologiques. Toute puissance de 10 telle que 10ⁿ, est un multiple de 11 plus ou moins 1, suivant que n est pair ou impair; la divisibilité par 11 résulte directement de cette proposition. qui donne aussi les preuves par 11 de la multiplication et de la division, qu'on trouve dans tous les traités d'arithmétique. Une autre propriété moins remarquée, bien qu'elle soit très simple, c'est que les premières puissances de onze, 11; 121, 1331, 14641, donnent précisément comme chiffres les coefficients qu'on rencontre dans le développement de la puissance entière (a+ b)ⁿ d'un binôme. Cela devient vrai pour une base b quelconque de numération et pour les puissances du nombre b + 1 immédiatement: supérieur à b, tant que les coefficients restent inférieurs à b. Cette proposition est pour ainsi dire intuitive, quand on remarque qu'écrire un nombre dans un système de numération de base b, c'est le développer en un polynôme suivant les puissances de b, avec la condition que les coefficients restent inférieurs à cette base b.