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Epicycloïdes (géométrie). - On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point du plan d'un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle fixe. On dit que l'épicycloïde est ordinaire rallongée ou raccourcie, selon que le point décrivant est situé sur la circonférence, génératrice, au dedans ou en dehors. On dit aussi que cette ligne est externe ou interne, suivant que le cercle mobile roule à l'extérieur ou à l'intérieur du cercle fixe. Notre figure représente l'épicycloïde externe engendrée par le mouvement d'une circonférence sur une autre de rayon double.

L'équation générale des épicycloïdes offre peu d'intérêt et se prête mal du reste à l'étude des propriétés de ces courbes; mais des considérations géométriques simples peuvent ici remplacer l'analyse, et font voir que les épicycloïdes jouissent de propriétés analogues à celles de la cycloïde. On trouve, par exemple, que la normale, en un, point d'une épicycloïde quelconque, s'obtient en joignant ce point au point où le cercle mobile touche le cercle fixe, et on déduit de là un moyen simple de construire la tangente. On montre aussi que la développée d'une épicycloïde ordinaire est une autre épicycloïde semblable à la première, et on déduit delà la construction du rayon de courbure de la courbe, ainsi que celle d'une droite égale à la longueur de l'épicycloïde.

Si l'on suppose en particulier que le rayon du cercle mobile soit la moitié du rayon du cercle fixe, et que le premier roule intérieurement sur le second, les épicycloïdes ordinaires sont un diamètre du cercle fixe, et les épicycloïdes rallongées ou raccourcies sont des ellipses.

En astronomie, on appelle épicycloïde l'orbite décrite par un satellite autour d'une planète en mouvement. La Lune décrit autour de la Terre une suite d'épicycloïdes dont les centres sont sur l'orbite terrestre, et la Terre se meut pareillement par rapport au Soleil, entraîné lui-même dans sa révolution autour du centre de gravité de la Galaxie, et qui dirige son mouvement vers l'apex, situé dans la constellation d'Hercule.

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