Distributivité.

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Distributivité (mathématiques). - Propriété d'une opération mathématique par rapport à une seconde telle que, si l'on représente par # et £ ces deux opérations :

(a £ b) # c = (a # c) £ (b # c) ou bien a # (b £ c) = (a # b) £ (a # c)

Dans le premier cas, # est distributive par rapport à son premier terme, et dans l'autre par rapport à son second terme. Ces deux définitions de la distributivité coïncident, si l'opération # est commutative. Par exemple, la multiplication est distributive, relativement à l'addition d'une manière complète, car :

(a + b) X c = (a X c) + (b X c), et a X (b + c) =(a X b)+(a X c).

L'élévation aux puissances est distributive relativement à la multiplication, mais seulement par rapport à son premier terme, car on a :

(a X b)^c = a^c X b^c, mais non pas a^bXc = a^b X a^c.

Dictionnaire Idées et méthodes