«C'est, par exemple, le chemin que suit en l'air le clou d'une roue quand elle roule de son mouvement ordinaire depuis que ce clou commence à s'élever de terre, jusqu'à ce que le mouvement continu de la roue l'ait rapporté à terre, après un tour entier achevé : supposant que la roue soit un cercle parfait, le clou un point dans sa circonférence, et la terre parfaitement plane." (Pascal, Histoire de la roulette, 1658.).

En 1658, Pascal, ayant imaginé des méthodes particulières pour les centres de gravité, en fit l'essai sur la cycloïde et sur les corps qui s'y rattachent. Il réussit pleinement et proposa la résolution de ces problèmes sous forme d'un concours. Deux prix, l'un de quarante pistoles, l'autre de vingt, devaient être décernés aux auteurs qui, avant le 1^er octobre 1658, auraient fait connaître leurs solutions. Pascal s'engageait d'ailleurs à publier immédiatement après le concours ses solutions personnelles. C'est ce qu'il fit en effet, et les divers documents relatifs à la roulette ainsi que l'étude de quelques-unes de ses propriétés font partie de ses oeuvres complètes Aujourd'hui, grâce aux progrès da calcul infinitésimal (Analyse), l'étude des propriétés de la cycloïde ne présente aucune difficulté spéciale, et quelques-unes, d'ailleurs, peuvent se reconnaître a priori de la façon la plus aisée.