.
-

Cycloïde, Roulette , Trochoïde (mathématiques). - C'est la courbe décrite par un point d'une circonférence qui roule sur une ligne droite :
«C'est, par exemple, le chemin que suit en l'air le clou d'une roue quand elle roule de son mouvement ordinaire depuis que ce clou commence à s'élever de terre, jusqu'à ce que le mouvement continu de la roue l'ait rapporté à terre, après un tour entier achevé : supposant que la roue soit un cercle parfait, le clou un point dans sa circonférence, et la terre parfaitement plane." (Pascal, Histoire de la roulette, 1658.).
Le père Mersenne paraît être le premier qui ait dirigé son attention sur cette courbe, vers l'année 1615. II imagina à son sujet plusieurs problèmes que, suivant un usage commun à cette époque, il proposa à divers savants, et notamment à Galilée. Aucun résultat n'avait été obtenu dans ces recherches jusqu'en 1634, époque à laquelle Roberval fut amené à s'en occuper. Il le fit avec le plus grand succès, et découvrit les propriétés géométriques les plus essentielles de la courbe, à laquelle il donna le nom de trochoïde, correspondant au mot français roulette. II indiqua particulièrement un moyen ingénieux de mener les tangentes, qui peut être appliqué à toutes les courbes. La roulette fut encore étudiée par divers géomètres, Fermat, Descartes, Torricelli, mais il ne fut pas ajouté beaucoup à ce qu'avait découvert Roberval ; on peut seulement remarquer que c'est à cette époque que la courbe reçut le nom de cycloïde qu'elle a généralement conservé depuis.

En 1658, Pascal, ayant imaginé des méthodes particulières pour les centres de gravité, en fit l'essai sur la cycloïde et sur les corps qui s'y rattachent. Il réussit pleinement et proposa la résolution de ces problèmes sous forme d'un concours. Deux prix, l'un de quarante pistoles, l'autre de vingt, devaient être décernés aux auteurs qui, avant le 1er octobre 1658, auraient fait connaître leurs solutions. Pascal s'engageait d'ailleurs à publier immédiatement après le concours ses solutions personnelles. C'est ce qu'il fit en effet, et les divers documents relatifs à la roulette ainsi que l'étude de quelques-unes de ses propriétés font partie de ses oeuvres complètes Aujourd'hui, grâce aux progrès da calcul infinitésimal (Analyse), l'étude des propriétés de la cycloïde ne présente aucune difficulté spéciale, et quelques-unes, d'ailleurs, peuvent se reconnaître a priori de la façon la plus aisée.

.


Dictionnaire Idées et méthodes
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

[Pages pratiques][Aide][Recherche sur Internet]

© Serge Jodra, 2004. - Reproduction interdite.