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Courbes enveloppes (Géométrie). - Si l'on imagine qu'une courbe se déplace suivant une certaine loi géométrique, les intersections successives de la courbe avec elle-même dessineront une certaine ligne qu'il peut y avoir intérêt à rechercher. Cette ligne porte le nom d'enveloppe. Cette expression est empruntée à une des propriétés caractéristiques de cette ligne, c'est d'être tangente à toutes les courbes particulières et de les envelopper pour ainsi dire dans le sens ordinaire du mot. 

Ainsi, par exemple, si l'on imagine un cercle dont le centre se meut sur la circonférence d'un autre, il est évident que la courbe enveloppe sera une circonférence concentrique à la dernière et d'un rayon égal à la somme des rayons du cercle fixe et du cercle mobile. 

La géométrie analytique permet de trouver facilement l'équation de l'enveloppe et de la définir rigoureusement. Supposons, en effet, que l'équation d'une courbe plane contienne un paramètre variable a; pour chaque valeur attribuée à a, on aura une courbe particulière, et si l'on conçoit que a varie d'une manière continue, on aura une infinité de courbes infiniment voisines les unes des autres. Considérons une de ces courbes: une courbe infiniment voisine la coupera généralement en plusieurs points qui tendront vers des positions limites, lorsque la deuxième courbe se rapprochera indéfiniment de la première; ces points limites, considérés sur toutes les courbes qu'on obtient en faisant varier le paramètre a, forment un lieu qu'on appelle l'enveloppe de ces courbes.

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Dictionnaire Idées et méthodes
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