Courbes cartésiennes.

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Courbes cartésiennes. - On appelle cartésiennes ou ovales de Descartes les courbes qui ont en coordonnées bipolaires des équations linéaires, on les appelle aussi courbes aplanétiques; elles jouissent d'une propriété optique remarquable : si un rayon lumineux émané d'un pôle se réfracte sur la courbe, il vient après réfraction passer par l'autre pôle, pourvu que l'indice de réfraction bien entendu ait une valeur qui dépend des constantes qui entrent dans l'équation de la courbe.

Les Cartésiennes sont des anallagmatiques et peuvent se définir des courbes du 4^e degré ayant les ombilics du plan pour points de rebroussement. L'équation d'une cartésienne peut se ramener à la forme :

(x2 + y2 +px + k²)2 + c (x2 + y2) = 0,

p, k, c désignant des constantes. (H. Laurent.)

En bibliothèque - Darboux, Sur une Classe remarquable de courbes algébriques; Paris, in-8. - Salmon, G. anal.

Dictionnaire Idées et méthodes