La comète de Newton avait été la première dont Halley ait essayé de calculer la trajectoire. Mais la première dont il ait vraiment réussi à montrer qu'elle était effectivement périodique, et dont le retour ait pu être prédit par lui est la comète qu'il découvrit en 1682; Halley en calcula les éléments d'après les observations de La Hire, Picard, Hévélius et Flamsteed. II appliqua les mêmes calculs aux observations d'une belle comète parue en 1607, étudiée par Képler et Longomontanus, et il lui trouva les mêmes éléments. Une autre observation, faite en 1531 par Apian, lui fournit les mêmes résultats, de sorte qu'Halley crut pouvoir attribuer ces trois apparitions à un même astre, dont la périodicité serait d'environ 76 ans.

Dès l'année 1757, les astronomes explorèrent attentivement le ciel. Le 15 novembre 1758, Clairaut annonça à l'Académie des sciences de Paris que les perturbations exercées par Jupiter et Saturne sur la marche de la comète, qui passait dans leur voisinage, retarderaient son retour au périhélie de 618 jours environ, savoir : 100 jours dus à l'action de Saturne, 518 à celle de Jupiter. L'événement confirma la prédiction de Clairaut, qui avait donné la date du passage au périhélie à un mois près. En 1835, elle revint au périhélie le 15 novembre, à moins d'un jour de la date calculée par de Pontécoulant. Ce savant a aussi cherché l'époque de son retour suivant qui, selon lui, aura lieu le 16 mai 1910 vers 11 heures du soir... 

Depuis la prédiction faite par Halley, les astronomes ont eu l'idée de rechercher dans le passé les passages précédents de la comète. Une tâche d'autant plus difficile que le cycle de 77 ans ne fournit qu'une indication approximative. Il laisse une marge de 2,5 ans. Selon Angström (1862), la période est en fait de 76,93 ans. Et elle est modulée par deux cycles qui lui impriment des irrégularités d'amplitude de 1,5 et 2,3 années, et dont les périodes respectives sont de 2650 et de 782 ans. Cela explique les difficultés auxquelles se heurte pareille entreprise, et aussi les erreurs d'identification qui ont pu être commises parfois. La possibilité d'appliquer le calcul des perturbations sur de longues périodes est nécessaire pour aller plus loin, comme le notait déjà au milieu du XIX^e siècle Paul Laugier, qui avait consacré un mémoire à cette question :

En comparant les deux époques de 451 et de 1378, on trouve, pour la période, 77 ans 1/4, moyenne de douze révolutions, laquelle s'accorde parfaitement avec le résultat déduit de l'apparition de 760.

Le calcul des perturbations, s'il était faisable pendant cet énorme intervalle de temps, donnerait peut-être l'explication d'une variation aussi grande du temps périodique; mais, dans le cas où il ferait défaut, on pourrait se rappeler qu'une diminution analogue, quoique beaucoup plus petite, a été observée dans les retours de la comète à courte période.

Les éphémérides calculées ne s'accordaient pas avec les observations, et, pour faire disparaître cette différence, M. Encke, comme on le sait, fut obligé d'avoir recours à l'hypothèse d'un milieu résistant. Peut-être trouvera-t-il, dans les variations que je signale ici pour les retours de la comète de 1759, une confirmation des idées qu'il a adoptées.

Une autre cause, extrêmement puissante, pourrait aussi être mise en avant : je veux parler de la déperdition de matière que les comètes peuvent éprouver à la suite des grands changements qui surviennent parfois dans leur constitution physique. Ces changements ont été observés plusieurs fois, notamment dans la comète de Halley en 1835, et surtout dans la comète de Gambart, qui, il y a quelques mois, a été l'objet des recherches de tous les astronomes, et a offert l'exemple du phénomène, unique dans son genre, d'un astre à deux centres.

Bessel, dans une Note intitulée : Remarques sur l'insuffisance possible d'une théorie cométaire qui ne tient compte que des attractions, a calculé les variations produites sur la durée de la révolution de la comète de Halley par une déperdition de substance. En supposant que cette comète ait perdu, dans certaines conditions déterminées, la 23 millième partie de sa masse, quantité qui ne lui paraît pas exagérée, Bessel trouve que la révolution serait diminuée de 1107 jours. (P. Laugier, 1846)