Dans les premières méthodes pour résoudre par approximation le problème des trois corps, les développements des coordonnées des astres sont faits en séries ordonnées suivant les puissances des masses. Ces développements contiennent le temps sous les signes sinus et cosinus et aussi en dehors de tout signe trigonométrique; il en résulte que la méthode ancienne ne peut pas donner une approximation indéfinie; c'est pourquoi plusieurs géomètres, notamment Gyldén, Newcomb, WA. Hill et Lindstedt ont cherché des développements purement trigonométriques.

H. Poincaré, dans le Bulletin astronomique (1886), s'est occupé de la méthode donnée en 1884 par Lindstedt. En prenant pour point de départ un théorème de Kronecker, il est parvenu à démontrer qu'elle est toujours applicable, parce qu'à chaque approximation il n'apparaît qu'un terme séculaire que l'on peut faire disparaître. De sorte que la méthode de Lindstedt permet d'exprimer les coordonnées des astres par des séries purement trigonométriques; mais H. Poincaré n'est pas encore arrivé à résoudre la question de la convergence des séries de Lindstedt; d'ailleurs, ces nouveaux développements, n'étant convergents que pour les premiers termes, deviendront aussi insuffisants, et ils ne peuvent servir à démontrer la stabilité du Système solaire. (Lebon, 1899).