Le voyage de La Condamine à l'équateur, entrepris par les ordres et aux frais du roi Louis XV, et sous les auspices de notre académie des sciences est un des plus célèbres du XVIII^e siècle, non seulement par l'importance de son objet, qui était la solution d'un problème agité depuis longtemps parmi les philosophes anciens et modernes, mais encore par le caractère singulier de l'académicien voyageur, qui porta dans cette entreprise une activité étonnante, une curiosité avide et insatiable, une intrépidité à l'épreuve de tous les périls; enfin cette espèce d'héroïsme qui n'est pas celui de l'imagination, que le préjugé peut exalter un moment, mais qui tient à cette force d'âme, de toutes les qualités humaines la plus rare et la plus difficile.

 Avant d'entrer dans le détail de ce voyage, il convient de dire un mot de la question physique qui en était l'objet.

Le but du voyage.
Jusqu'au règne des sciences, surtout avant qu'on eût entrepris de longs voyages sur l'Océan (Les Grandes découvertes), l'opinion d'un fameux philosophe, qui croyait la Terre absolument plate, fut la seule, reçue parmi les hommes (La cosmographie médiévale ). Ce ne fut que par degrés qu'ils sortirent de cette erreur. Il y a beaucoup d'apparence que les premiers pas vers la vérité se firent en observant que, sur mer et sur terre, on ne pouvait s'éloigner d'une montagne ou d'une tour sans les perdre bientôt de vue. On remarqua sans doute aussi que la hauteur des étoiles polaires variait suivant l'éloignement où l'on était des pôles ( Le ciel de la Terre) : ce qui n'arriverait point, si la surface de la Terre était plate. Ensuite divers philosophes prétendirent, démontrer la sphéricité de la superficie des eaux. Mais leur raison la plus simple pour attribuer cette figure à la Terre ( L'histoire de la géodésie) fut probablement son ombre, qui paraît ronde dans les éclipses de Lune. Enfin, sur quelque fondement que l'opinion de la rondeur de la Terre se soit établie, il paraît certain que, depuis Aristote jusqu'au dernier siècle [XVII^e s.], elle n'a pas souffert le moindre doute.

On avait été beaucoup plus longtemps sans aucune notion de l'étendue de la Terre dans sa circonférence et dans son diamètre. Cette difficulté avait paru d'abord insurmontable; comment traverser tant de mers, de montagnes et de précipices impénétrables? Mais, quoique ces obstacles fissent juger l'opération impossible dans sa totalité, ils n'avaient point empêche qu'elle n'eût été tentée. En supposant la terre sphérique, on peut entreprendre de la mesurer par les observations des astres situés au zénith d'un lieu, et éloignés du zénith d'un autre. Ératosthène prit cette voie, et la forme de son opération paraît fort extraordinaire (La géodésie dans l'Antiquité). Il savait que Syène (Assouan), ville d'Égypte, vers les confins de l'Éthiopie, était parfaitement sous le tropique, et que, par conséquent, au temps du solstice d'été, le Soleil passait par son zénith. pour s'en assurer mieux, on y avait creusé perpendiculairement un puits fort profond, où, le jour du solstice, à midi, les rayons solaires pénétraient dans toute son étendue. On savait d'ailleurs qu'à 150 stades autour de Syène, les styles élevés à plomb sur une surface horizontale ne faisaient point d'ombre. Eratosthène supposait qu'Alexandrie et Syène étaient sous le même méridien, et que la distance entre ces deux villes était de 500 stades. Le jour du solstice, il observa, dans Alexandrie, la distance du Soleil au point vertical, par l'ombre d'un style élevé à plomb du fond d'un hémisphère concave; et trouvant que cette dernière distance était la cinquantième partie de la circonférence d'un grand cercle, il en conclut que la distance entre ces deux villes était la cinquantième partie de la circonférence de la Terre. Ensuite, cette distance, supputée de 5000 stades, lui donne 250 000 stades pour toute la circonférence, qui, partagée également en 360 degrés, fit 694 stades et presque demi au degré. Mais, à la place de ce nombre, il prit ensuite le nombre rond, apparemment parce qu'il ne crut pas pouvoir répondre de 4 ou 5 stades dans un degré : en multipliant les 700 stades par 360 degrés il eut la circonférence totale de 252 000 stades.
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D'autres Anciens prirent différentes voies pour trouver les mêmes mesures; mais elles portent sur des suppositions qui les rendent peu comparables, pour l'exactitude et la justesse, à celles qui sont en usage aujourd'hui. Ce n'est pas même tout d'un coup que les modernes sont parvenus au point de lumière et de précision dont ils peuvent se glorifier pendant plus de deux siècles, il s'est trouvé tant de différence dans leurs calculs, qu'il n'est pas aisé d'expliquer comment ils pouvaient s'éloigner tant l'un de l'autre, en partant du même point. Cette incertitude et l'importance dont il était pour la géographie et la navigation qu'elle fût enfin levée, furent deux puissants motifs qui firent souhaiter à Louis XIV que l'académie royale des sciences rendît ce service à l'univers. Picard, membre de cette compagnie, fut chargé de mesurer les degrés terrestres. Il mesura géométriquement les distances entre le plateau de Malvoisine (près de Paris), Sourdon (près d'Amiens); et ayant déterminé par des observations astronomiques la distance d'une même étoile au zénith des deux points extrêmes, il trouva dans le degré terrestre, 57 060 toises parisiennes. II fut le premier qui appliqua les lunettes aux instruments dont il se servit pour ces opérations.
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On avait cru jusqu'alors que le globe terrestre était parfaitement sphérique, sans autre exception que les inégalités des montagnes, qui ne sont d'aucune considération dans une si grande étendue. Personne n'avait douté que la Terre ne fût une boule parfaitement arrondie; et comme on supposait que la mesure trouvée par Picard convenait à chaque degré, on ne doutait pas que les 360 degrés par lesquels on divise la circonférence de la sphère ne fassent égaux entre eux, et qu'ils n'eussent tous la longueur qu'il avait déterminée de 57 060 toises. Mais on ne fut pas longtemps à reconnaître que cette supposition était gratuite. Deux raisons fort différentes, et dont on tira des conséquences opposées, firent également révoquer en doute la sphéricité de la Terre : l'une, c'est la diversité reconnue dans la longueur d'un pendule à secondes, à différentes latitudes; l'autre, la mesure de tous les degrés du méridien qui traverse la France. Cette mesure fut faite par Cassini père et fils La Hire, Maraldi, Couplet, Chazelles et leurs collègues. L'histoire en est curieuse.
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Le célèbre Huygens publia, au commencement de l'année 1673, un traité dans lequel il prétendait que la pendule à secondes pouvait servir de mesure certaine, invariable et universelle, dans toutes les parties du monde, parce qu'en supposant la terre une sphère parfaite, le pendule d'une longueur égale devait avoir partout les mêmes vibrations. Dès l'an 1663, Picard avait fait la même proposition dans son livre de la mesure de la Terre. D'un autre côté, Richer, se trouvant, en 1672, à l'île de Cayenne, qui n'est qu'à 4° 66' Nord, remarqua, au mois d'août de cette année, que le pendule de l'horloge qu'il avait apportée de Paris, sans aucun changement de longueur, mettait plus de temps à faire ses oscillations, ou qu'il ne faisait point à Cayenne les mêmes oscillations dans le même temps qu'à Paris. L'horloge retardait chaque jour de deux minutes vingt-huit secondes. Pendant dix mois, Richer ne cessa point de renouveler la même expérience avec une extrême attention. Enfin il trouva que, pour battre les mêmes secondes, ce même pendule devait être plus court d'une ligne un quart. Une découverte si singulière excita beaucoup de mouvements parmi les mathématiciens. Les lumières et l'exactitude reconnues de Richer ne permettaient pas de douter du fait; quelques-uns l'attribuèrent à l'allongement de la verge du balancier, causé par la chaleur du climat : mais cet effet n'était pas nouveau, et l'on était sûr que la différence ne pouvait aller à la proportion que Richer avait observée. Il fallut chercher d'autres raisons, et conclure nécessairement que la différence ne pouvait venir que d'une moindre pesanteur à Cayenne. On conçut alors que tous les corps pesaient moins vers l'équateur que vers les pôles; car, dans les principes de la statique, la durée des, vibrations dépend de la longueur et de la pesanteur du corps qui les fait.

La découverte de Richer fut confirmée par. une expérience toute semblable de Halley, dans l'île de Sainte-Hélène; par celle de Varin, des Haies et Glos, aux îles de Gorée, de la Guadeloupe et de la Martinique; de Couplet à Lisbonne et au Para; du P. Feuillée à Porto-Bello et à la Martinique, et par quantité d'autres dont le résultat ne pouvait être attribué à la seule différence des climats. Comme il ne pouvait rester aucun doute que les corps ne pesassent plus vers les pôles que sous l'équateur, Huygens et Newton commencèrent par nier que la Terre fût parfaitement sphérique; ensuite ils expliquèrent ce phénomène par la force centrifuge des corps mus en rond. Tout corps, disaient-ils, dont le mouvement est circulaire, fait un effort continuel pour fuir et s'éloigner du centre autour duquel il se meut. Ce principe, en faveur duquel la raison s'accorde avec l'expérience, se découvre visiblement dans une fronde : à mesure qu'on la tourne, la pierre qu'elle porte fait d'autant plus d'effort pour, sortir et s'éloigner du centre autour duquel on la fait tourner, que la vitesse du mouvement est plus grande; et, dès qu'on la lâche, elle continue de se mouvoir, sans être poussée par une nouvelle force. Les lois naturelles du mouvement confirment cette force centrifuge : c'est le nom qu'on lui a donné, parce qu'elle tend à éloigner un corps du centre de son mouvement. 

De la les mêmes philosophes ont conclu que la Terre est aplatie, et leur raisonnement peut être réduit en peu de mots. La Terre se meut, et tourne chaque jour sur son axe. Par ce mouvement, chaque particule de son globe fait effort pour s'éloigner de l'axe, et cet effort est proportionné à la vitesse ou à la grandeur du cercle que chacun décrit. Or ce cercle et la vitesse étant plus grands vers l'équateur que vers les pôles, il faut que l'effort soit plus grand près de l'équateur pour s'éloigner de l'axe. D'un autre côté, tout corps, par sa gravité primitive, qui se nommé force centripète, tend vers le centre de la Terre, ou, pour mieux dire, perpendiculairement à l'horizon. On trouve donc deux forces dans un même corps : l'une qui le pousse et l'entraîne vers le centre de la Terre; l'autre qui naît du mouvement de la Terre, et qui imprime à tous les corps l'effort qu'ils font pour s'éloigner de l'axe, ou du centre autour duquel ils se meuvent; et comme ces deux forces sont toujours plus contraires l'une à l'autre à mesure que les corps sont plus proches de l'équateur, il arrive qu'avec une égale quantité de matières; les pendules, comme tous les autres corps, ont plus de pesanteur à Paris qu'à l'île de Cayenne.
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On a poussé le raisonnement jusqu'à calculer la quantité de force centrifuge que chaque degré terrestre doit avoir, suivant le plus ou le moins de latitude, et la diminution que la même force doit causer dans la gravité des corps à chacun de ces degrés. Huygens et Newton allèrent jusqu'à marquer, quoique avec quelque différence, le rapport entre l'axe de la Terre et le diamètre de l'équateur. Huygens le concluait de la seule force centrifuge comparée à la gravité. Newton y joignait sa théorie sur la gravitation universelle. Ils étaient persuadés que d'exactes expériences sur la pesanteur pouvaient vérifier seules non seulement la figure de la Terre, mais encore la grandeur de chaque degré dans toutes les latitudes.

Un nouveau phénomène, découvert dans le même temps, leur parut confirmer cette théorie. On reconnut dans le disque de Jupiter certaines taches à l'aide desquelles les astronomes observèrent qu'il faisait en dix heures une révolution sur son axe. Comme elle était plus rapide que celle qu'on attribuait à la Terre, elle devait imprimer à toutes les parties de cette planète une force centrifuge correspondante à sa vélocité, et par conséquent plus grande que celle de la Terre. Cette force, par l'analogie d'un corps à l'autre, devait presque aplatir le globe de Jupiter vers ses pôles. En effet, avec d'excellents micromètres, qui servirent à mesurer ses diamètres, on trouva que l'axe de révolution de cette planète était plus court que son diamètre,

Tous ces raisonnements, fondés sur la seule différence de pesanteur dans le pendule, parurent ingénieux aux mathématiciens français; mais ils voulaient des expériences et des faits décisifs. Ils reconnaissaient que la mesure de Picard ne pouvait être une règle fixe pour tous les degrés; car, devant être inégaux, si la Terre n'était pas sphérique, cette mesure, quoique exacte, pour la partie qui avait été mesurée, ne pouvait être appliquée à ceux dont on ne connaissait pas la mesure. C'est ce qui fit naître la proposition de mesurer la ligne méridienne qui traverse la France; et ce projet fut entrepris, en 1683, par l'ordre exprès de Louis-le-Grand, sous la protection d'un ministre que toute l'Europe honore du même surnom. Cassini fut chargé de l'exécution (La géodésie aux XVII^e et XVIII^e siècles). On choisit pour premier point de cette mesure l'Observatoire de Paris. Malgré quantité d'obstacles, elle fut continuée depuis Dunkerque jusqu'à Collioure; et le méridien de toute la France fut divisé en deux arcs, l'un de Dunkerque à Paris, et l'autre de Paris à Collioure. Tout l'ouvrage fut terminé en 1718. Les mêmes mesures, observe Maupertuis, furent répétées par les Cassini en différents temps, et par différentes méthodes. Le gouvernement y prodigua toute la dépense et toute la protection imaginables Pendant l'espace de trente-six ans; et le résultat de six opérations, faites en 1701, 1713, 1718, 1734, et 1735, fut toujours que la Terre était allongée vers les pôles. Ainsi, deux choses résultaient de ces opérations : l'une que la Terre n'était pas entièrement sphérique; en quoi les Français, convenaient avec Huygens et Newton : l'autre, qu'elle était un sphéroïde long ou étendu vers les deux pôles; ce qui ne s'accordait pas avec l'opinion de ces deux mathématiciens, qui la croyaient un sphéroïde large ou aplati vers les pôles.

Cependant les mesures des Cassini semblaient valoir une démonstration. Ils avaient trouvé les degrés septentrionaux de la France moindres que les méridionaux; d'où ils concluaient avec raison que la Terre, étant plus courbe vers les parties septentrionales que vers les parties méridionales, devait avoir la figure d'un sphéroïde allongé : la plupart des savants ne doutaient point de la justesse de ces mesures. On prit parti en Espagne pour l'opinion des Cassini; et comme ils ne parlaient point du phénomène des pendules, deux de nos plus savants académiciens entreprirent de l'ajuster avec la figure allongée de la Terre. Les partisans de l'opinion opposée ne niaient pas que la mesure du méridien de France n'eût été faite avec beaucoup de précision; mais ils prétendaient que, dans les deux arcs qui la partageaient, la différence de quelques degrés par rapport aux autres était si peu considérable , et par conséquent si peu sensible, qu'il était aisé de la confondre avec l'erreur à laquelle toute observation est sujette. D'ailleurs, quelque exactitude que Cassini père eût apportée à la sienne, il ne laissait pas d'y avoir un excédant de 37 toises entre sa mesure vers Collioure et celle de Picard, et une de 137 entre sa mesure vers Dunkerque et celle de son fils.

Dans cette dispute, la figure de la Terre demeurait indécise pour les personnes neutres; et tout le monde néanmoins sentait la nécessité d'une décision (La géodésie aux XVII^e et XVIII^e siècles). Les navigateurs y étaient les plus intéressés, puisque les distances des lieux différant dans les deux systèmes, cette incertitude les exposait à diverses sortes d'erreurs. Les géographes tombaient dans un extrême embarras pour leurs cartes : s'ils choisissaient mal entre deux opinions contestées, l'erreur ne pouvait être de moins de deux degrés dans une distance de cent degrés. les astronomes avaient besoin aussi d'une décision fixe; de là dépendait pour eux la connaissance de la véritable parallaxe de la Lune, qui sert à mesurer ses distances, à déterminer sa position et ses mouvements; et c'est là-dessus qu'ils fondent l'espérance de trouver un jour la longitude sur mer. La question n'était pas moins importante pour les physiciens, puisqu'ils regardent la gravité des corps comme l'agent universel qui sert au gouvernement de toute la nature. Enfin de là dépend encore la perfection du niveau pour amener les eaux de loin, pour ouvrir des canaux, pour donner passage aux mers, pour faire changer de cours aux rivières, sans compter mille autres connaissances qui peuvent résulter de la véritable détermination de la figure de la Terre, par l'enchaînement que toutes les sciences ont entre elles.

Tel était l'état d'une difficulté qui occupait depuis quarante ans, l'académie des sciences lorsque Louis XV fit communiquer à cette académie, par le comte de Maurepas, ministre et secrétaire d'état de la marine, la résolution où il était de ne rien épargner pour faire décider cette fameuse question. On ne trouva point de voie plus sûre que d'envoyer, aux frais de sa majesté, deux compagnies d'académiciens, l'une au Nord, pour mesurer un degré du méridien près du pôle; l'autre en Amérique, pour en mesurer un autre près de l'équateur. C'était en effet le seul moyen de lever tous les doutes sur la figure de la Terre; car, si elle était aplatie, les degrés devaient aller en augmentant depuis l'équateur jusqu'au pôle; au contraire, si elle était allongée, et si, dans la comparaison des degrés les plus proches, la différence était si petite, qu'elle pût être confondue avec les erreurs presque inévitables dans les observations, on était sûr qu'en comparant les degrés les plus éloignés, elle ne pourrait échapper aux observateurs. Enfin, si la Terre était parfaitement sphérique, les degrés, à quelque distance qu'ils fussent entre eux, devaient être égaux, sans autre différence que celle qui. peut résulter des observations.

Le roi nomma, pour exécuter au nord une entreprise si digne de lui, Maupertuis, Clairaut, Camus et Le Monnier, académiciens, et l'abbé Outhier, correspondant de l'Académie; de Sommereux pour secrétaire, et Herbelot pour dessinateur. Le roi de Suède y joignit Celsius, son astronome. Leur voyage et leurs observations ont été publiés par Maupertuis (Maupertuis, Le voyage en Laponie, texte en ligne). Vers l'équateur, sa majesté chargea de ses ordres Godin, Bouguer et La Condamine, académiciens, auxquels Joseph de Jussieu, docteur en médecine, fut associé pour les observations botaniques. On leur donna pour aides, dans les opérations géométriques, Verguin, ingénieur de la marine; Godin des Odonais, et Couplet; de Morainville, pour dessinateur; Seniergues, pour chirurgien, et Hugo pour horloger. Le pays de Quito, dans l'Amérique méridionale, parut le plus propre à des observations dont la, plupart devaient se faire sous l'équateur. L'agrément du roi d'Espagne fut demandé pour un travail dont les terres de son domaine allaient recevoir un nouveau lustre; et non seulement ce monarque entra volontiers dans des vues si glorieuses à son sang, mais il souhaita d'en partager immédiatement l'honneur en nommant deux mathématiciens espagnols, don George [Jorge] Juan, et don Antoine [Antonio] de Ulloa, pour accompagner les académiciens français, et pour assister à leurs observations.