Ses premières recherches furent relatives à des problèmes de physique mathématique, d'élasticité et d'hydrodynamique, mais leur mérite est bien moins dans les résultats proprement dits que dans la manière élégante dont se trouve présentée l'analyse qui y conduit. Les aptitudes de Rudolf Clebsch le portaient donc vers la science pure et il ne tarda pas à y devenir un maître. 

Ses leçons avaient un charme extraordinaire. Indépendamment d'un très grand nombre de mémoires de la plus haute importance sur la géométrie analytique et sur l'algèbre, il publia en 1862 un Traité de l'élasticité des corps solides, qui a été traduit en français par Saint-Venant et Flamant, puis en 1866 une Théorie des fonctions abéliennes, et enfin en 1871 une Théorie des formes binaires. Il avait fondé en 1868, avec Neumann, les Annales de mathématiques. Ses Leçons de géométrie, recueillies et complétées par F. Lindemann, ont été traduites par A. Benoist. (A. F.).