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Les calendriers
Le calendrier aztèque
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Les anciens chroniqueurs parlent souvent de l'astrologie mexicaine; pour les besoins de leurs calculs astrologiques, ainsi que pour la fixation des fêtes, les anciens Aztèques possédaient un système de computation très complexe que, en raison de son importance, nous exposerons avec quelques détails.

Le Tonalamatl

A l'époque de la conquête, les Mexicains avaient une année de 365 jours, divisée en 18 périodes de 20 jours que les auteurs espagnols anciens ont désignées, a tort, sous le nom de « mois », auxquelles on ajoutait 5 jours complémentaires appelés nemontemi. Le calendrier comportait une double période : un cycle de 260 jours, divisé en vingt treizaines, le tonalamatl, et le tonalpohualli de dix-huit vingtaines, plus 5 jours.

Le Tonalamatl, qui est souvent figuré dans les manuscrits. parait être le plus ancien des deux systèmes. On a cherché à expliquer son origine de plusieurs façons : observation des mouvements de la lune, durée approximative d'une gestation, combinaison des deux nombres sacrés 13 et 20.

Le Tonalamatl était constitué par 20 signes, portant les noms suivants : 
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Cipactli (crocodile)
Cuetzpallin (lézard) Mazatl (chevreuil) Itzcuintli (chien) 
Acatl (roseau) Cozcaquauhtli (vautour) 
Quiauitl (pluie)
Ehecatl (vent) 
Cohuatl (serpent) 
Tochtli (lapin) 
Ozomatli (singe)
Ocelotl (jaguar)
Olin (mouvement)
Xochitl (fleur)
Calli (maison) 
Miquiztli (mort) 
Atl (eau)
Malinalli (liane) 
Quauhtli (aigle) 
Tecpatl (silex)

Ces signes étaient, en outre, numérotés de 1 à 13. Si le treizième signe reçoit le numéro 13, le vingtième portera le numéro 7, la série numérique étant interrompue après 13. La seconde série de 20 signes commencera donc par le signe cipactli, accompagné du numéro 8, elle se terminera par le signe xochitl accompagné du numéro 1 et la troisième série de 20 signes commencera par le numéro 2. Au bout de 13 séries, soit 260 jours (13 X 20), le premier signe se retrouvera accompagné du numéro 1; un tonalamatl sera alors écoulé.

Le Tonalamatl est donc une période de 260 jours, dont le compte est établi par l'alternance de 20 signes et de 13 nombres. Cette période ne répond à la durée d'aucun phénomène astronomique connu.

Les études de Jonghe sur le calendrier mexicain ont montré que, outre les 20 signes, les jours du Tonalamatl possédaient encore une notation particulière, qui permettait de les reconnaître entre eux. Les anciens auteurs parlent souvent de divinités qu'ils classent en un groupe particulier, et qu'ils désignent par le nom de « señores de la noche » (nahuatl : yohualtecuhtin). On a beaucoup spéculé sur leur fonction; c'est l'étude du Codex Borbonicus qui a donné la clef de l'énigme : chacun des jours du tonalamatl était sous l'invocation d'une des neuf divinités suivantes :-
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Xiuhlecuhlli
Itztli
Piltainteotl
Tzinteotl
Micetlantecuhtli
Chalchiuhtlicue
Tlazolteotl
Tepeyollotl 
Tlaloc

L'attribution de ces divinités à des jours différents entraîne des conséquences fort importantes pour la distinction des quantièmes du calendrier, ainsi qu'on le verra plus tard.

L'année solaire ou Tonalpohualli

L'année solaire ou tonalpohualli comptait 365 jours, répartis en 18 périodes de 20 jours, plus 5 jours épagomènes ou complémentaires).

Mais les Mexicains attachaient au tonalamatl une telle importance qu'ils s'en servaient pour marquer les dates de l'année solaire, malgré l'extrême complication que présentait ce système.

L'ajustement des cieux périodes se faisait par un procédé particulier. On comptait les jours de l'année au moyen du tonatamatl : le 1er jour commençait avec le numéro 1 et l'un des quatre signes calli, tochtli, acatl ou tecpatl. Au bout de 260 jours (ou 13 X 20), le jour reprenait le même numéro et le même signe. La suite des jours se numérotait en recommençant un second tonatamatl, et le 261e jour portait le numéro 1 et l'un des signes calli, tochtli, acatl ou tecpatl, suivant l'année.

Mais ce système comporte deux conséquences numériques : 365 jours = (28 X 13) + 1; donc, si une année commence avec le numéro 1, l'année suivante commencera par le chiffre 2; de plus 365 = (18 X 20) + 5, le signe de la première année étant acatl, celui de la seconde année sera tecpatl. L'année suivante aura pour indices du 1er jour le chiffre 3 et le signe calli et la quatrième le chiffre 4 et le signe tochtli, et ainsi de suite jusqu'à la treizième année. La quatorzième débute à nouveau avec le numéro 1 et le signe tecpatl; la vingt-septième (première année de la seconde treizaine) par le chiffre 1 et le signe calli, la quarantième année par le chiffre 1 et le signe tochtli. Au bout de 52 ans, l'année se trouve recommencer par le signe acatl et le numéro 1, comme on le verra par le tableau suivant :

Le Xiuhpohualli ou cycle de 52 années

Numéro 
des jours
Signe du jour commençant l'année
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Acatl 
Tecpatl 
Calli 
Tochtli 
Acatl 
Tecpatl 
Calli 
Toclitli 
Acatl 
Tecpatl 
Calli 
Tochtli 
Acatl
Tecpatl 
Calli 
Tochtli 
Acatl 
Tecpatl 
Calli 
Tochtli 
Acatl 
Tecpatl 
Calli 
Tochtli 
Acatl 
Tecpatl
Calli 
Tochtli
Acatl
Tecpatl
Calli
Tochtli
Acatl
Tecpatl
Calli
Tochtli
Acatl
Tecpatl
Calli
Tochtli
Acatl
Tecpatl
Calli
Tochtli
Acatl
Tecpatl
Calli
Tochtli
Acatl
Tecpatl
Calli
Tochtli

Cette façon de numéroter continûment les jours semble assez bizarre et peu commode. Elle résulte de l'application du tonalamatl à une année solaire. Cet emploi de l'ancien calendrier comporte même un inconvénient assez grave : supposons une année dont le premier jour est 1 acatl; le 261e jour sera affecté du même chiffre et du même signe, et il sera impossible de distinguer, en nommant un jour, s'il s'agit, par exemple, du 3e ou du 263e. Mais le tonalamatl apporte à ceci un supplément de précision. Si le système des numéros et des signes est impuissant à désigner la place exacte d'un jour dans l'année solaire, l'emploi des yohualtecuhtin ou « señores de la noche » permet de le faire. En effet, les yohuatlecuhtin sont au nombre de 9; le 1er jour ayant pour yohualtecuhtli le premier de ceux-ci, xiuhtecuhtli, le 10e jour aura le même que le 1er, le 11e que le 2e, etc. Mais 260 n'est pas divisible exactement par 9, il en résulte que le 261e jour de l'année, s'il porte le même nombre et le même signe que le premier, n'a pas le même yohualtecuhtli, ce qui suffit à l'en différencier.

La série des vingt signes du tonalamatl formait une période, que les anciens auteurs ont désignée sous le nom de « mois ». Ces périodes, au nombre de 18 dans l'année, portaient le nom des fêtes qui étaient célébrées à leur dernier jour : ces noms sont les suivants :
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Atlecahualo, fête de Tlaloc Tlacaxipeualitztli, fête de Xipe Tozoztontli, fête de Tzinteotl Hueitozoztli, fête de Tzinteotl 
Toxcatl, fête de Telzcatlipoca Etzalqualiztli, fête de Tlaloc TecuilhuitonIli, fête de Huixtocihuatl
Hueitecuilhuitl, fête de Xochipilli
Miccaithuilzintli, petite fête des morts ou Tlaxochimaco
Hueimiccailhuitl, grande fête des morts ou Xocotluetzi
Ochpaniztli, fête de Toci 
Teotleco, fête de Tetzcatlipoca Tepeilhuitl, fête de Tlaloc 
Quecholli, fête de Mixcohuatl Panquetzaliztli, fête de Huitzilopochtli
Atemoztli, fête de Tlaloc 
Tititl, fête de Ilamatecutli 
Itzcalli, fête de Xiuhtecuhtli

Les auteurs, tant anciens que modernes, sont en désaccord sur le point de savoir dans laquelle de ces vingtaines tombait le commencement de l'année. Ceci paraît prouver, comme le dit Jonghe, que le commencement de l'année n'offrait rien de très remarquable : les Mexicains avaient une série continue de tonalamatls et ces séries étaient jalonnées, tous les 365 jours, par un signe qui donnait son nom à l'année.

Quel était ce signe? Les anciens auteurs : Sahagun, Chimalpahin, Ixtlilxochitl, l'anonyme qui composa la « roue cyclique » publiée à la suite des Memoriales de Motolinia, disent que les signes changeaient tous les ans, pendant quatre années, et que c'étaient acatl, tecpatl, calli et tochtli qui servaient de « supports d'années ». Plus tard, Gemelli Carreri et Leon y Gama proposèrent des systèmes
différents.

Un manuscrit de la collection Humboldt a permis à Seler de résoudre définitivement cette question, depuis si longtemps controversée. Les fêtes y sont indiquées pour dix-neuf ans, et nous apprenons qu'elles avaient toujours lieu le dernier jour de la vingtaine. Or, pour l'une d'elles, la fête Etzalqualiztli, on donne les dates 12 olin, 13 ehecatl, 1 mazatl, 2 malinalli, etc. Les jours qui suivent ces dates et qui, par conséquent, commencent les vingtaines suivantes sont : 13 tecpatll, 1 calli, 2 tochtli, 3 acatl, etc. Or les mois, de par la façon dont sont numérotés les jours, commencent toujours par le même signe que l'année : c'est une preuve que l'année commençait bien par les quatre signes acatl, tecpatl, calli et tochtli.

Mais l'année mexicaine avait 365 jours, tandis que les 18 vingtaines ne font que 360 jours (18 X 20). Les cinq jours complémentaires étaient nommés, par les anciens Mexicains, nemontemi, « les jours supplémentaires, les jours qui ne servent qu'à compter ». La plupart des anciens auteurs disent que les nemontemi n'étaient pas « comptés ». Si les nemontemi n'avaient pas eu de numéro, ni de signe de jour, l'année aurait toujours commencé par le même signe et le même nombre. Ce système, complètement arbitraire, a été proposé par Gemelli Carreri et Leon y Gama l'année commence toujours, d'après ces auteurs, par le signe 1 cipactli. Mais tous les faits prouvent qu'il n'en était pas ainsi, puisque les années commençaient par les signes acatl, tochtli, etc. La solution du problème des nemontemi a été trouvée, à notre avis, par E. de Jonghe.
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Page du Codex Borbonicus (section du Tonalamatl).
Page de la section du Tonalamatl du Codex Borbonicus. Les treize jours sont figurés en bas de la page et en haut à gauche de la grande division. La période couverte est le vingtième du Tonalamatl de 260 jours. À la gauche de chaque jour, on voit l'un des neuf seigneurs de la nuit, nommés, successivement. Dans les divisions au-dessus ou à gauche des jours se trouvent les treize dieux des heures du jour en relation avec les treize oiseaux. La déesse protectrice de cette division du Tonalamatl est Itzpapalotl, le papillon en obsidienne. Les autres images concernent principalement des épisodes mythologiques et les détails des cérémonies. Par exemple, l'arbre coupé représente Tamoanchan, un site légendaire, et le sacrifice de vingt oiseaux est indiqué par le drapeau attaché à la tête ensanglantée d'un oiseau décapité.

Le Tonalamatl du Codex Borbonicus montre que les nemontemi n'ont pas de « señores de la noche »; c'est là ce que voulaient dire les anciens auteurs par l'expression : « ils n'étaient pas comptés ». Le Tonalamatl commence non par un des quatre signes acatl, tecpatl, calli, tochtli, mais par le signe cipactli, que tous les auteurs nous donnent comme le premier des signes de jours. Or 360 = (40 x 9) ou un nombre entier de neuvaines, si bien que, si l'année commençait par cipactli, tous les jours auraient le même yohualtecuhlli. Mais nous voyons, au contraire, que les signes initiaux des années ont des yohuatlecuhtin différents. Jonghe exprime cette particularité de la façon suivante :

« Le premier jour de l'année rétablit l'équilibre entre les signes diurnaux et la série des señores de la noche, en ce sens qu'il est combiné avec la figure qui lui revient normalement de par le tonalamatl; donc les jours qui ont donné leur nom aux années sont, en qualité de régulateurs, les jours initiaux des années. »
Reste à savoir à quelle époque tombaient les nemontemi ou, ce qui revient au même, quels étaient les jours qui n'avaient pas de yohualtecuhtin. Tous les anciens auteurs nous disent que les nemontemi sont placés immédiatement avant l'année nouvelle. Mais Jonghe, d'après les données des divers manuscrits, a supposé que les jours supplémentaires étaient placés, sans avoir égard à l'année solaire et à ses fêtes, les 204, 205, 206, 207 et 208e jours de l'année, immédiatement après le 3e jour de panquelzaliztli. 

Nous pouvons donc définir ainsi l'année mexicaine : année de 365 jours, divisée en 18 vingtaines, plus 5 jours complémentaires. Les années commençaient alternativement par les signes du tonalamatl, acall, tecpatl, calli, tochtli. Les jours portaient un nombre et un signe au moyen desquels ils se distinguaient; mais la distinction aurait été insuffisante s'ils n'avaient eu, comme signe additionnel, l'un des 9 yohualtecuhtin ou «-señores de la noche ». Les jours supplémentaires n'avaient pas de yohualtecuhtin, mais ils avaient des nombres et des signes comme les autres jours. Les vingtaines, désignées, à tort, par les anciens auteurs espagnols sous le nom de « mois », étaient nommées d'après la fête qui se célébrait le 20e jour. L'année commençait le 1er jour du mois de Toxcatl.

Tel est le système de l'année mexicaine. Il reste à parler d'une question qui a fort préoccupé les auteurs des XVIIIe et XIXe siècles celle de l'intercalation. En effet, l'année mexicaine, telle que nous l'avons décrite, ne comporte que 365 jours. Or la durée de l'année vraie est de 365 jours, 5 heures, 48 minutes, 47,5 secondes. Donc, tous les quatre ans environ, le commencement de l'année se trouverait en retard d'un jour sur l'année tropique. On a imaginé des systèmes qui mettaient en accord l'année mexicaine avec l'année réelle. Mais il est impossible de prouver que les Mexicains aient pratiqué aucune correction pour faire coïncider leur année avec le temps réel de la révolution de la terre autour du soleil. Tout paraît, au contraire, prouver qu'ils n'ont pas tenté un pareil effort.

L'année vénusienne

Outre l'année solaire, les Mexicains possédaient un système de mesure du temps, basé sur la révolution synodique de Vénus. L'année vénusienne comptait 584 jours. La préoccupation des astronomes mexicains a été de trouver une commune mesure aux nombres 584, 365 et 260; or, au bout de 5 révolutions synodiques de Vénus, équivalant à 8 années solaires (5x584) = 2920 = (8 x 365), l'année vénusienne coïncide avec l'année solaire, mais le nombre 2920 n'est pas divisible par 260, nombre des jours tonalamatl. L'accord entre les trois périodes n'est possible qu'au bout de 104 ans, c'est-à-dire au bout de 65 années vénusiennes et de 146 tonalamatl comme le montre l'égalité suivante (104 x 365) = 37.960 = (65 x584) = (146 x 260).

Comme le Tonalamnatl, l'année vénusienne, produit de la spéculation sacerdotale, commençait par le jour cipactli. Au bout de 6 périodes, l'année vénusienne recommençait par le même signe, affecté d'un chiffre différent; au bout de 13 périodes, le signe différait, mais le chiffre était le même, ainsi que le montre le tableau suivant :

Les 5 treizaines du cycle vénusien

I II III IV V
 1 Cipactli 
13 Cohuatl
12 Atl
11 Acatl
10 Olin
9 Cipactli
8 Cohuatl
7 Atl
6 Acatl
5 Olin
4 Cipactli
3 Cohuatl
2 Atl
Acatl 
Olin 
Cipactli Cohuatl
Atl 
Acatl 
Olin 
Cipactli Cohuatl 
Atl
Acatl
Olin 
Cipactli
Cohuatl 
Atl
Acatl
Olin 
Cipactli
Cohuatl 
Atl 
Acatl 
Olin 
Cipactli Cohuatl 
Atl
Acatl
Olin 
Cipactli Cohuatl 
Atl 
Acatl 
Olin 
Cipactli Cohuatl
Atl
Acatl
Olin
Cipactli Cohuatl
Atl
Acatl
Olin
Cipactli Cohuatl
Atl
Acatl
Olin
Cipactli Cohuatl
Atl
Acatl
Olin

C'est au bout de 65 révolutions synodiques de Vénus que le même signe et le même chiffre reparaissaient au commencement de l'année.

Il en résulte que l'année vénusienne présentait un système d'alternance régulière, qui n'était pas le même que celui de l'année solaire, ce qui permettait de distinguer toujours une des dates du système vénusien d'une de celles du calendrier ordinaire.

La particularité la plus frappante de ce système est de coïncider à la fois avec le calendrier solaire et le tonalamatl tous les 104 ans, c'est-à-dire à une période double de celle où le tonalpohualli et le tonalamatl s'accordent.

Récapitulatif des divers cycles

Ainsi, le calendrier comprenait les cycles suivants : 
1) le tonalamatl (20x13) = 260 jours.

2) le tonalpohualli, ou année solaire (20x18)+5 = 365 jours. 

3) l'année vénusienne, basée sur la révolution synodique de Vénus, égale à 584 jours.

4) le cycle de 4 ans, au bout desquels l'année solaire commence à nouveau par le même signe, mais affecté d'un chiffre différent.

5) le cycle de 5 années vénusiennes (5x584) = 2920 jours, au bout duquel l'année vénusienne recommence avec le même signe, mais avec un chiffre différent.

6) le tlalpilli (13x365) au bout duquel l'année solaire commence par le même chiffre, mais avec un signe différent.

7) la treizaine vénusienne (13x584) au bout de laquelle l'année vénusienne commence par le même chiffre, mais avec un signe différent.

8) le xiuhtonalli, de 52 années solaires (52x365) ou de 73  tonalamatl (73X260) où tonalamatl et tonalpohualli s'accordent et au bout duquel l'année solaire recommence par le même chiffre et, le même signe.

9) le huehuetiliztli de 104 années solaires (104x365), 146 tonalamatls (146x260) ou 65 années vénusiennes (65x584) où ces trois périodes s'accordent.

La concordance du calendrier mexicain et du calendrier européen.

La concordance du calendrier mexicain avec le calendrier européen a été établie de façons diverses : les désaccords proviennent pour la plupart dles idées que les auteurs se faisaient sur le fonctionnement du système chronologique mexicain.

Pour déterminer cette concordance, cherchons à identifier la date de la prise de Mexico avec une de celles du calendrier aztèque. Nous savons que cet événement eut lieu le 13 août 1521 et les auteurs indigènes nous disent que c'était le jour 1 cohuatl de l'an née 3 calli. Leon y Gama nous rapporte un passage de Cristobal del Castillo où il est dit que le « señor dle la noche » de ce jour était Chalchiuhtlicue. Vous avons donc tous les éléments nécessaires pour établir la concordance avec notre propre calendrier. Seler par une étude critique des documents mexicains et des données de Sahagun, a établi que l'année 3 calli dont il est ici question, avait commencé au  1er jour de la vingtaine ou « mois » Toxcatl, qui correspondait au 3 mai.

Nous pouvons donc en conclure que l'année mexicaine, en 1521, commençait au 3 mai, premier jour du mois de Toxcatl.

Les années ne comportant aucune intercalation du genre de celle de nos années bissextiles, le commencement de l'année avait, tous les quatre ans, un jour de retard sur l'année européenne. Il en résulte qu'en 1572, par exemple, le mois de Toxcatl commençait, non plus le 3 mai, mais le 21 avril. (H. Beuchat).

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